解法

注：代码在最后一起给出。

第一个想法，全状态检查，复杂度
// 500(25+O(dfs)+5)
// O(dfs)=2^25=33554432 = 310^7 = 10^7
// 15*10^9
// 10^10
解释：500个，每个开关有开和关两种可能，有25个灯，全状态设置完成后需要遍历检查。每个状态的改变影响5个灯。

第二个想法
考虑固定第一行。第一行有32种可能，在每一种可能中，对该行的改变都不能通过开关该行的灯来改变，这就是固定的含义。也就是说，第一行在当前这种可能的状态下，我们想要将其中的0改为1，只能依靠第二行，那么此时，第二行只为第一行全变为1服务，第二行某位置的主动改变只能在该位置对齐第一行的那个位置为0时。此时第二行也是固定的了。以此类推。

我说的话你可能不理解，是正常的，不过评论区全部代码的思想都是这样，那么具体代码怎么写，你应该完全依靠自己！这是及其重要的。永远不要试图理解面向过程的代码，最多读其思路
我在第一次尝试第二个想法的时候，无意间将代码写成固定列，由此猜想固定列也是没问题的

暴力全状态 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int n;
bool is[7][7];
int result;

void change(int i,int j){
    is[i][j]=!is[i][j];
    is[i+1][j]=!is[i+1][j];
    is[i][j+1]=!is[i][j+1];
    is[i-1][j]=!is[i-1][j];
    is[i][j-1]=!is[i][j-1];
}

void dfs(int i,int j,int count){
    if(count>6)return;
    if(i>5){
        for(int j=1;j<=5;j++){
            for(int k=1;k<=5;k++){
                if(!is[j][k])return;
            }
        }
        result =min(result ,count);
        return;
    }

    if(j+1>5)dfs(i+1,1,count);
    else dfs(i,j+1,count);

    change(i,j);

    if(j+1>5)dfs(i+1,1,count+1);
    else dfs(i,j+1,count+1);

    change(i,j);
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=5;j++){
            string s;
            cin>>s;
            for(int k=1;k<=5;k++){
                if(s[k-1]=='1'){
                    is[j][k]=1;
                }
                else{
                    is[j][k]=0;
                }
            }
        }
        result=7;
        dfs(1,1,0);
        if(result>6)cout<<-1<<endl;
        else cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}

固定行状态 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int n;
bool is[7][7];
bool temp[7][7];
int result;

void change(bool (&num)[7][7],int i,int j){
    num[i][j]=!num[i][j];
    num[i+1][j]=!num[i+1][j];
    num[i][j+1]=!num[i][j+1];
    num[i-1][j]=!num[i-1][j];
    num[i][j-1]=!num[i][j-1];
}

void work(int count){
    int cnt=count;

    for(int i = 1 ; i<=5;i++){
        for(int j=1;j<=5;j++){
            temp[i][j] = is[i][j];
        }
    }

    for(int i=2;i<=5;i++){
        for(int j=1;j<=5;j++){
            if(!temp[i-1][j]){
                change(temp,i,j);
                cnt++;
            }    
        }
    }
    for(int i = 1 ; i<=5;i++){
        for(int j=1;j<=5;j++){
            if(!temp[i][j])return;
        }
    }
    result = min(result,cnt);
}
void dfs(int i,int count){
    if(i>5){
        work(count);
        return;
    }

    dfs(i+1,count);

    change(is,1,i);

    dfs(i+1,count+1);

    change(is,1,i);
}

int doit(){
    dfs(1,0);
    if(result>6)result=-1;
    return result;
}
// 500*(25+O(dfs))  O(dfs)=2^25=33554432 = 3*10^7 = 10^7
// 15*10^9
// 10^10

//500*32*(4*5)
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=5;j++){
            string s;
            cin>>s;
            for(int k=1;k<=5;k++){
                if(s[k-1]=='1'){
                    is[j][k]=1;
                }
                else{
                    is[j][k]=0;
                }
            }
        }
        result=7;
        cout<<doit()<<endl;
    }
    return 0;
}