题目描述

P1220 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了 $n$ 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为 $1m/s$，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：$m$）、功率（$W$），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式

第一行是两个数字 $n$（表示路灯的总数）和 $c$（老张所处位置的路灯号）；

接下来 $n$ 行，每行两个数据，表示第 $1$ 盏到第 $n$ 盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式

一个数据，即最少的功耗（单位：$J$，$1J=1W\times s$）。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出 #1

270

说明/提示

样例解释

此时关灯顺序为 3 4 2 1 5。

数据范围

$1\le n\le50$，$1\le c\le n$，$1\le W_i \le 100$。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 60, INF = 1e9;
int pos[N], power[N], sum[N];
int f[N][N][2]; 
// f[l][r][0] is when the final state is on the left side
// f[l][r][1] is when the final state is on the right side
int n, init;

int total_P(int l, int r)
{
    return sum[l] + sum[n] - sum[r];
}

int main()
{
    cin >> n >> init;

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> pos[i] >> power[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + power[i]; // The sum of power from the start to the end
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof f);

    f[init][init][0] = f[init][init][1] = 0; // Initialize

    for (int len = 2; len <= n; len ++)
    {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l ++)
        {
            int r = len + l - 1;

            int P_L = total_P(l, r);
            f[l][r][0] = min(f[l + 1][r][0] + (pos[l + 1] - pos[l]) * P_L,
                             f[l + 1][r][1] + (pos[r] - pos[l]) * P_L);

            int P_R = total_P(l - 1, r - 1);                 
            f[l][r][1] = min(f[l][r - 1][0] + (pos[r] - pos[l]) * P_R,
                             f[l][r - 1][1] + (pos[r] - pos[r - 1]) * P_R);
        }
    }

    int ans = min(f[1][n][0], f[1][n][1]);
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

Python 代码

import sys

INF = float('inf')
N = 60

n, init = map(int, input().split())
pos = [0] * N
power = [0] * N
sum_P = [0] * N
f = [[[INF] * 2 for _ in range(N)] for _ in range(N)]

def total_P(l, r):
    return sum_P[l] + sum_P[n] - sum_P[r]

for i in range(1, n + 1):
    pos[i], power[i] = map(int, input().split())
    sum_P[i] = sum_P[i - 1] + power[i]

f[init][init][0] = f[init][init][1] = 0

for len in range(2, n + 1):
    for l in range(1, n - len + 2):
        r = l + len - 1

        P_L = total_P(l, r)
        P_R = total_P(l - 1, r - 1)

        f[l][r][0] = min(f[l + 1][r][0] + (pos[l + 1] - pos[l]) * P_L,
                         f[l + 1][r][1] + (pos[r] - pos[l])* P_L)

        f[l][r][1] = min(f[l][r - 1][0] + (pos[r] - pos[l]) * P_R,
                         f[l][r - 1][1] + (pos[r] - pos[r - 1]) * P_R)

print(min(f[1][n][0], f[1][n][1]))