思路

每一次操作会分裂出更多的子游戏，这与 P10501 Cutting Game 十分相似，做过那道题的做这道题应该不难。

本题可以转换为一个有向图游戏。有向图游戏先手必败当且仅当初始时的 SG 值为 $0$。于是考虑求 SG 值。

设 $sg_i$ 为石子数量为 $i$ 的一堆石子的 SG 值。显然有 $sg_1=0$。对于每堆石子，它的 SG 值为其所有可能后继局面的 SG 值的 $\operatorname{mex}$。对于每个局面，它的 SG 值为每堆石子的 SG 值的异或和。记忆化搜索即可。

可以提前预处理出每个数的约数以方便转移。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline ll read() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch;
    while (((ch = getchar()) < 48 || ch > 57)&&ch!=EOF)if (ch == '-')f = -1;
    while (ch >= 48 && ch <= 57)x = x * 10 + ch - 48, ch = getchar();
    return x * f;
}
const ll N=1e2+9;
ll n,a[N];
vector<ll>yue[1009];
ll sg[1009];
void init(){
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    sg[1]=0;
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        for(int j=1;j*j<=i;j++){
            if(i%j==0){
                yue[i].push_back(j);
                if(i/j!=j&&i/j!=i)yue[i].push_back(i/j);
            }
        }
    }
}
ll SG(ll x){
    if(sg[x]!=-1)return sg[x];
    ll ans=0;
    for(auto i:yue[x]){
        ans^=SG(i);
    }
    set<ll>v;
    for(auto i:yue[x]){
        ans^=SG(i);
        v.insert(ans);
        ans^=SG(i);
    }
    sg[x]=0;
    for(auto i:v){
        sg[x]++;
//      cout<<x<<' '<<sg[x]<<' '<<i<<endl;
        if(i!=sg[x]-1){
            sg[x]--;
            break;
        }
    }
    return sg[x];
}
int main(){
    init();
    while(n=read(),n!=0){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=read();
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans^=SG(a[i]);
        }
        puts(ans==0?"rainbow":"freda");
    }
    return 0;
}