题目描述

有 N
种物品和一个容量是 V
的背包。

第 i
种物品最多有 si
件，每件体积是 vi
，价值是 wi
。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V
，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N
行，每行三个整数 vi,wi,si
，用空格隔开，分别表示第 i
种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N≤1000

0<V≤2000

0<vi,wi,si≤2000

提示：
本题考查多重背包的二进制优化方法。

样例

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

(二进制优化)

时间复杂度

由暴力的O(n^3)降为O(n^2*logn)

C++ 代码

include[HTML_REMOVED]
include[HTML_REMOVED]
using namespace std;
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
vector[HTML_REMOVED]v,w;
for(int i=0;i[HTML_REMOVED]>a>>b>>s;
for(int k=1;s>0;k<<=1){
if(k>s){
k=s;
}
v.push_back(ak);
w.push_back(bk);
s-=k;
}
}
vector[HTML_REMOVED] f(m+1,0);
for(int i=0;i[HTML_REMOVED]=v[i];j–){
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}