分析:

$等差数列项数=\dfrac{a_末-a_首}{d}+1$

要求最小项数，即让分子更小，分子更大

1.使分子更小->末项尽可能小，最小为当前的最大值；首项尽可能大，最大为当前的最小值

2.使分母更大->公差尽可能大，等差数列每一项与首项的差为kd，不考虑某些记不清的项后，新构成的公差可能发生改变，要想使项数越少，即未考虑的项越少(需要添上的项越少)，则公差需尽可能大，最大为$gcd(\sum\limits^n_{i=1}k_id)$

【注】所有项均相等，即公差d=0时需要特判(因为项数求和公式中d为分母)，此时的最小项数即当前项数

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];

int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a % b) : a; }

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a + n);
    int d = 0;  // 记录所有项与首项的差的最大公约数 即最大公差 初始化为首项与首项的差(0)
    for(int i = 1;i < n ;i ++) d = gcd(d,a[i] - a[0]);
    if(d == 0) cout << n <<endl;
    else cout << (a[n - 1] - a[0]) / d + 1 << endl;
    return 0;
}