通信线路

在郊区有 $N$ 座通信基站，$P$ 条双向 电缆，第 $i$ 条电缆连接基站 $A_i$ 和 $B_i$。

特别地，$1$ 号基站是通信公司的总站，$N$ 号基站位于一座农场中。

现在，农场主希望对通信线路进行升级，其中升级第 $i$ 条电缆需要花费 $L_i$。

电话公司正在举行优惠活动。

农产主可以指定一条从 $1$ 号基站到 $N$ 号基站的路径，并指定路径上不超过 $K$条电缆，由电话公司免费提供升级服务。

农场主只需要支付在该路径上剩余的电缆中，升级价格最贵的那条电缆的花费即可。

求至少用多少钱可以完成升级。

输入格式

第 $1$ 行：三个整数 $N$，$P$，$K$。

第 $2..P+1$ 行：第 $i+1$ 行包含三个整数 $A_i,B_i,L_i$。

输出格式

包含一个整数表示最少花费。

若 $1$ 号基站与 $N$ 号基站之间不存在路径，则输出 $−1$。

数据范围

$0 \leq K < N \leq 1000,$
$1 \leq P \leq 10000,$
$1 \leq L_i \leq 1000000$

输入样例：

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

输出样例：

4

这题要用二分来写

接下来的问题就是如何判断是否满足性质？
在这里我们将大于$x$的边权设置为$1$，小于等于$x$的边权设置为$0$，那么只需要判断一条路径的长度是否小于等于$k$即可，如果长度小于等于$k$说明满足，否则不满足。
于是问题转换成在一幅$01$图中，找最短路径，这就可以用双端队列来做

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010,M = 20010;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int n,m,k;
int dist[M];
deque<int> q;
bool st[N];
void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
bool check(int bound){
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    q.push_back(1);
    while(q.size()){
        int t = q.front();
        q.pop_front();
        if(st[t]) continue;
        st[t] = true;
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]){
            int j = e[i],v = w[i] > bound;
            if(dist[j] > dist[t] + v){
                dist[j] = dist[t] + v;
                if(!v) q.push_front(j);
                else q.push_back(j);
            }
        }
    }
    return dist[n] <= k;
}
int main(){
    cin >> n >> m >> k;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m --){
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    int l = 0,r = 1e6 + 1;
    while(l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if(r == 1e6 + 1) cout << -1 << endl;
    else cout << r << endl;
    return 0;
}