题目描述

给定n个数，只能合并相邻的两个数，求合并到最后的时候花费的价值最小
合并花费的费用是两个数相加

样例

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

参考文献

作者：捡到一束光
链接：(https://www.acwing.com/solution/content/13945/)
来源：AcWing

算法1

(区间dp)

解题关键：

每次合并都是左边一段连续区间和右边一段连续区间进行合并
那么枚举整段区间的这个切割点k
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + 这一段的区间和(s[j] - s[i - 1]))

区间dp问题

三重循环
第一重枚举区间长度 从1~n 一般长度为1的时候是初始化区间
第二重循环枚举左端点i 右端点j根据区间长度自动获取，不需要再枚举
第三重循环枚举区间的切割点k

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 310;

int f[N][N]; 
int s[N];
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> s[i];
        s[i] += s[i - 1];
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f); // 因为找的是最小值，所以要将f数组初始化为最大值
    for(int len = 1; len <= n; len ++)
    {
        for(int i = 1; len + i - 1 <= n; i ++)
        {
            int j = len + i - 1;
            if(len == 1 )
            {
                f[i][j] = 0;
                continue;
            }
            for(int k = i; k < j; k ++) // 这里要注意切割点可以等于左端点 但不能等于右端点
            {
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);
                // 如果k等于左端点就是左边一个右边len-1个 如果k等于右端点会爆
            }
        }
    }
    cout << f[1][n] << endl;
    return 0;
}

算法2

(记忆化搜索)

C++ 代码

// 记忆化搜索
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 310;

int n;
int s[N];
int t[N];
int f[N][N];

int dfs(int a, int b)
{
    if(a == b) return 0;
    int & v = f[a][b];
    if(v != 0x3f3f3f3f) return v;

    for(int k = a; k < b; k ++)
    {
        v = min(v, dfs(a,k) + dfs(k + 1,b) + s[b] - s[a - 1]);    
    }
    return v;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> t[i];
        s[i] += t[i] + s[i - 1];
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);

    cout << dfs(1, n) << endl;

    return 0;
}