算法一：暴力枚举
1、通过观察可以发现，我们每一个数都必须回到它自己的位置上，比如 1 必须在第一位，2 必须在第二位上

2、那么我们就可以这样操作，由于每个数必须回到自己的位置，直接从 1 枚举到 n ，如果当前位置的数不等于它的下标，那么我们就必须要把它给替换掉

3、设当前位置为 i 的话，那么我们就从 i+1 开始往后枚举，直到找到对应的 a[j] 和我们的 i 相等，那么我们就把上个数交换，交换次数加一

4、容易证明这个算法的正确性，由于每个数必须回到原来的位置，所以我们这样子操作不会出现多于的步骤，因为每次操作都是必须的。

时间复杂度：$O(n^2)$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=10010;

int n;

int a[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]!=i)//直接遍历，如果不是自身的话，我们必然要交换，所以不会出现多于的操作
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[j]==i)
             swap(a[i],a[j]);

             sum++;
        }
    }

    printf("%d\n",sum);

    return 0;

}

算法二：置换群
时间复杂度：$O(N)$

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 10010;

int n;
int b[N];
bool st[N];     // 判重，帮助找环

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);

    int cnt = 0;    // 记录环的数量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) {   // 如果该点没有被遍历过，说明它属于一个新的环
            cnt++;  // 环数+1
            for (int j = i; !st[j]; j = b[j]) {
                st[j] = true;   // 将这个新环的所有数标记
            }
        }
    }

    printf("%d\n", n - cnt);

    return 0;
}