题目描述

十三号星期五真的很不常见吗？

每个月的十三号是星期五的频率是否比一周中的其他几天低？

请编写一个程序，计算 N 年内每个月的 13 号是星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五和星期六的频率。

测试的时间段将会开始于 1900 年 1 月 1 日，结束于 1900+N−1 年 12 月 31日。

一些有助于你解题的额外信息：

1900 年 1 月 1 日是星期一。
在一年中，4 月、6 月、9 月、11 月每个月 30 天，2 月平年 28 天，闰年 29 天，其他月份每个月31天。
公历年份是 4 的倍数且不是 100 的倍数的年份为闰年，例如 1992 年是闰年，1990 年不是闰年。
公历年份是整百数并且是 400 的倍数的也是闰年，例如1700年，1800年，1900年，2100年不是闰年，2000年是闰年。

输入格式

共一行，包含一个整数 N。

输出格式

共一行，包含七个整数，整数之间用一个空格隔开，依次表示星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五在十三号出现的次数。

数据范围

1≤N≤400,

输入样例：

20

输出样例：

36 33 34 33 35 35 34

算法1：

根据给定日期求星期几在模拟题中很常见，一般有按月累加天数和按日累加天数两种方法，按月累加天数效率更高一些。
a月13日和a+1月13日相隔的天数，等于a月的天数
按月累加天数，求出每月13日累加到的天数对7取余的值，就是星期几，星期日是0。

C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;
//初始化每月的天数，month[0]==0不用;
int month[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
//weekday[]数组记录13日是星期一~星期日的天数，星期日的天数存放在weekday[0]中；
int weekday[7];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int year = 1900, days = 0;

    while (n--){
        for (int i = 1; i <= 12; ++i){
            weekday[(days + 13) % 7] ++;
            days += month[i];//累加每月天数
            if (i == 2){//对2月进行特判
                if (year % 4 == 0 && year % 100 || year % 400 == 0)//判断闰年
                    days++;//如果是闰年，天数再加一天
            }
        }
        year++;
    }
    for (int i = 6, j = 0; j < 7; ++i, ++j)//j:控制循环执行7次，i:从星期六开始输出
        cout << weekday[i % 7] << ' ';

    return 0;
}

代码解析：

• int weekday[7];申明为全局数组，数组中的每个元素默认为0。
• for (int i = 6, j = 0; j < 7; ++i, ++j)使用逗号运算符是为了把几个表达式放在一起，起到精简代码的作用。整个逗号表达式的值为系列中最后一个表达式的值。从本质上讲，逗号的作用是将一系列运算按顺序执行。

算法2：

P云同学介绍的基姆拉尔森计算公式法可以直接通过年月日求出当天星期。

这里给出Kim larsen calculation formula的百度百科链接，还有一个相似的Zeller’s formular，均为秒杀日期模拟题的利器。

基姆拉尔森计算公式：
week=(day+2×month+[3×(month+1)÷5]+year+[year÷4]−[year÷100]+[year÷400]+1)mod7week=(day+2×month+[3×(month+1)÷5]+year+[year÷4]−[year÷100]+[year÷400]+1)mod7
其中[num][num]表示取整，实际中直接用int除就完事了QwQ。

需要注意的是，该公式将每年的11月与22月份作为前一年的1313与1414月份进行计算，所以需要在代码中进行一个小小的特判即可完成。

C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int weekday[7];

int cal(int y, int m, int d)//根据年月日计算星期几
{
    if (m == 1 || m == 2) m += 12, y--;//对1月和2月进行特判
    //根据基姆拉尔森公式计算
    return (d + 2 * m + 3 * (m + 1) / 5 + y + y / 4 - y / 100 + y / 400 + 1) % 7;

}

int main()
{
    int n ;
    cin >> n;
    n += 1900;//根据输入的年数，计算出终止年份
    for (int i = 1900; i < n; ++i)//循环年
        for (int j = 1; j <= 12; ++j)//循环月
           weekday[cal(i, j, 13)] ++;

   //j:控制循环执行7次，i:从星期六开始输出
    for (int i = 6, j = 1; j <= 7; ++i, ++j)
        cout << weekday[i % 7] << ' ';

    return 0;
}