题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

样例

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），
     然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

算法

(动态规划) $O(n)$

1. 仿照 House Robber 中的算法。
2. 由于现在房间变成了环形，我们可以将第一个房间单独分离进行讨论。分别是选择第一个房间和不选择第一个房间，这两种情况均可以套用 House Robber 中的动态规划算法。具体过程不再赘述。

时间复杂度

• 做两次动态规划，时间复杂度是 $O(n)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1) return nums[0];
        if (n == 2) return max(nums[0], nums[1]);

        int ans = 0, f, g;
        // choose the first one
        f = nums[2]; g = 0;
        for (int i = 3; i < n; i++) {
            int last_f = f, last_g = g;
            f = last_g + nums[i];
            g = max(last_f, last_g);
        }
        ans = g + nums[0];

        // not choose the first one
        f = nums[1]; g = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            int last_f = f, last_g = g;
            f = last_g + nums[i];
            g = max(last_f, last_g);
        }
        ans = max(ans, max(f, g));
        return ans;
    }
};