题目描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

样例

输入：2, [[1,0]] 
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1]。

输入：4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。
并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3]。

说明

• 输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵。详情请参见 图的表示法。
• 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

算法

(拓扑排序) $O(n+m)$

1. 关于拓扑排序算法详见 Course Schedule 。
2. 拓扑排序时用的队列的进队顺序就是一个可行的输出方案。

时间复杂度

• 假设 $n$ 为点数，$m$ 为边数，拓扑排序仅遍历所有的点和边一次，故总时间复杂度为 $O(n+m)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n+m)$ 的空间存储邻接表，点的入度，队列和答案。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses);
        vector<int> in_degree(numCourses, 0);
        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
            in_degree[prerequisites[i].first]++;
            graph[prerequisites[i].second].push_back(prerequisites[i].first);
        }

        queue<int> q;
        vector<bool> vis(numCourses, false);
        vector<int> ans;

        for (int i = 0; i < numCourses; i++)
            if (in_degree[i] == 0)
                q.push(i);

        while (!q.empty()) {
            int sta = q.front();
            q.pop();
            ans.push_back(sta);
            vis[sta] = true;
            for (int i = 0; i < graph[sta].size(); i++) {
                in_degree[graph[sta][i]]--;
                if (in_degree[graph[sta][i]] == 0)
                    q.push(graph[sta][i]);
            }
        }

        for (int i = 0; i < numCourses; i++)
            if (vis[i] == false)
                return vector<int>{};

        return ans;
    }
};