题目描述

实现一个 Trie (前缀树)，包含 insert，search 和 startsWith 这三个操作。

注意

1. 假设输入的字符串都是由 a-z 组成。
2. 输入保证是非空的字符串。

样例

Trie trie = new Trie();

trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 true
trie.search("app");     // 返回 false
trie.startsWith("app"); // 返回 true
trie.insert("app");   
trie.search("app");     // 返回 true

说明

• 你可以假设所有的输入都是由小写字母 a-z 构成的。
• 保证所有输入均为非空字符串。

算法

(Trie 树) $O(S)$

1. 首先需要定义树中每个结点的结构，包含26个儿子的指针和一个 bool 变量代表是否是一个单词的结尾。
2. 插入时沿着根结点向下寻找，如果不存在该路径，则通过创建结点来生成路径。
3. 查询和查询前缀时沿着路径查找。

时间复杂度

• 单次操作的时间复杂度和字符串长度一致。

空间复杂度

• 假设 $n$ 是结点个数，$K$ 是每个结点的分枝数（字符集的大小），则空间复杂度是 $O(nK)$。

C++ 代码

class Node {
public:
    Node *nxt[26];
    bool end;
    Node() {
        memset(nxt, NULL, sizeof(nxt));
        end = false;
    }
};

class Trie {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    Node *root;

    Trie() {
        root = new Node();
    }

    ~Trie() {
        queue<Node*> q;
        q.push(root);

        while (!q.empty()) {
            Node *u = q.front();
            q.pop();
            for (int i = 0; i < 26; i++)
                if (u->nxt[i])
                    q.push(u->nxt[i]);

            delete u;
        }
    }

    /** Inserts a word into the trie. */
    void insert(string word) {
        Node *p = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            if (p->nxt[word[i] - 'a'] == NULL)
                p->nxt[word[i] - 'a'] = new Node();
            p = p->nxt[word[i] - 'a'];
        }
        p->end = true;
    }

    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word) {
        Node *p = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            if (p->nxt[word[i] - 'a'] == NULL)
                return false;
            p = p->nxt[word[i] - 'a'];
        }
        return p->end;
    }

    /** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
    bool startsWith(string prefix) {
        Node *p = root;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            if (p->nxt[prefix[i] - 'a'] == NULL)
                return false;
            p = p->nxt[prefix[i] - 'a'];
        }
        return true;
    }
};

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * bool param_2 = obj.search(word);
 * bool param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */