[2023.06二级]2.自幂数判断

题目描述

自幂数是指，一个N位数，满足各位数字N次方之和是本身。例如，153是3位数，其每位数的3次方之和，13 + 53 + 33 = 153，因此153是自幂数；1634是4位数，其每位数的4次方之和，14 + 64 + 34 + 44 = 1634，因此1634是自幂数。现在，输入若干个正整数，请判断它们是否是自幂数。

输入格式

输入第一行是一个正整数M，表示有M个待判断的正整数。
从第2行开始的M行，每行一个待判断的正整数。约定这些正整数均小于$10^8$。

输出格式

输出M行，如果对应的待判断正整数为自幂数，则输出英文大写字母’T’， 否则输出英文大写字母’F’。
提示：不需要等到所有输入结束在依次输出，可以输入一个数就判断一个数并输出，再输入下一个数。

数据范围

对于全部数据，保证有1 ≤ M ≤ 100。

样例

输入样例1
3
152
111
153

输出样例1
F
F
T

输入样例2
5
8208
548834
88593477
12345
5432

输出样例2
T
T
T
F
F

解法1

结构：双重循环嵌套结构

· 外层循环控制判断数字个数
· 内层循环判断是不是自幂数

问题1：如何计算一个数字的位数

int len = 0; // len表示整数n的位数
while(n)
{
    len++; // 位数加一
    n = n / 10; // 将n的最后一位去掉
}

问题2：如何计算一个数字的自幂数

int s = 0; // s表示自幂数,初始值为0
while(n)
{
    int k = n%10; // 取出最后一位
    s = s + pow(k,len); // 累加最后一位数字的长度次方
    n /= 10;
}

参考程序

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--) // 判断n个数
    {
        int x,len=0,s=0; // len表示位数,s表示自幂数
        cin>>x;

        int m = x; // 存储输入数字的值
        while(m) // 统计位数
        {
            len++; // 位数加一
            m = m / 10; // 将m的最后一位去掉
        }

        m = x; // 再次存储输入数字的值
        while(m) // 统计自幂数和
        {
            int k = m % 10,p = 1; // k表示m的最后一位,p用来计算k的len次方
            p = pow(k,len); // 使用数学函数计算k的len次方

            // 使用循环计算k的len次方
            // for(int i=1;i<=len;i++)
            // {
            //     p = p * k;
            // }

            s = s + p; // 累加最后一位的len次方
            m = m / 10; // 将m的最后一位去掉
        }

        // 判断自幂数是否和输入数字相同
        if(s==x) cout<<"T"<<endl;
        else cout<<"F"<<endl;
    }
    return 0;
}

解法2

结构：循环结构 + 自定义函数

• 循环结构用来判断数字个数
• 自定义函数,计算一个数字的位数和自幂数

1.计算一个数字的位数

int get_length(int n) // 返回数字n的位数
{
    int len = 0; // len表示数字n位数
    while(n)
    {
        len++; // 位数加一
        n = n / 10; // 将n的最后一位去掉
    }
    return len; // 返回数字n的位数
}

2.计算一个数字的自幂数

int get_zms(int n)
{
    int s = 0; // s表示数字n的自幂数
    int len = get_length(n); // len表示数字n位数
    while(n)
    {
        int k = n % 10; // k表示n的最后一位
        s = s + pow(k,len); // 累加最后一位的len次方
        n = n / 10; // 将n的最后一位去掉
    }
    return s; // 返回数字n的自幂数
}

参考程序

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int get_length(int n) // 返回数字n的位数
{
    int len = 0; // len表示数字n位数
    while(n)
    {
        len++; // 位数加一
        n = n / 10; // 将n的最后一位去掉
    }
    return len; // 返回数字n的位数
}

int get_zms(int n)
{
    int s = 0; // s表示数字n的自幂数
    int len = get_length(n); // len表示数字n位数
    while(n)
    {
        int k = n % 10; // k表示n的最后一位
        s = s + pow(k,len); // 累加最后一位的len次方
        n = n / 10; // 将n的最后一位去掉
    }
    return s; // 返回数字n的自幂数
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--) // 判断n个数
    {
        int x;
        cin>>x;

        // 判断自幂数是否和输入数字相同
        if(get_zms(x)==x) cout<<"T"<<endl;
        else cout<<"F"<<endl;
    }
    return 0;
}

解法3 打表法

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,
           153,370,371,407,1634,
           8208,9474,54748,92727,
           93084,548834,1741725,
           4210818,9800817,9926315,
           24678050,24678051,88593477}; // 列举所有自幂数
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        bool flag = false;
        for(int i=0;i<27;i++)
        {
            if(x==f[i]) 
            {
                cout<<"T"<<endl;
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if(!flag) cout<<"F"<<endl;
    }
    return 0;
}