简单情况:所有堆的石子个数$>1$

设$b = 堆数+石子总数-1$
先手必胜 <=> $b$是奇数
对于任何一个奇数,一定存在一个偶数后继
对于任何一个偶数,所有后继必然是奇数
又当$b=1$时,有$b=1(堆数)+1(石子总数)-1=1$则最终状态一定是奇数

证明思路:
奇数出发(自己)->能到偶数(对手)->必回奇数(自己)->...->剩1(自己)->自己赢

奇数:
堆数$>1$ => 合并两堆(堆数-1) b->偶数
堆数$=1,≥3$ => 取1石子(石子数-1)b->偶数
即任何一个奇数状态都可以转移到某一个偶数状态

偶数:
堆数$>1$ => 合并两堆(堆数-1) b->奇数

取一子
1 该堆$>2$ b->奇数
2 该堆$=2$ b->奇数
该堆剩1
2.1 总共堆数$=1$ 则奇对手赢
2.2 总共堆数$>1$ 则奇对手一定在之后把这剩1的堆给合并
假设剩两堆 $2$数的堆+奇数个数的堆($b=2+$奇-$1+2=$偶) 拿完后 $1+$奇 奇对手合并两堆
->最后只剩$1$堆偶数给偶对手($b=1+$偶$-1$)

一般情况:有堆的石子个数$=1$

石子个数$=1$的堆个数=$a$
$b$ 其他个数$(>1)$的堆个数+其他堆石子总数$-1$
$$f(a,b)= \begin{cases} f(a-1,b), 从a中取1个\\\\ f(a,b-1), 从b中取1个 \\\\ f(a,b-1), 合并b中2个 \\\\ f(a-2,b+3), 合并a中2个(b堆石子数+2,堆数+1) \\\\ f(a-1,b+1),合并a中1个b中1个(b堆石子数+1,a个数-1) \end{cases}$$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 55, M = 50050;

int f[N][M];

int dp(int a, int b)
{
    int &v = f[a][b];
    if (v != -1) return v;
    // 简单情况
    if (!a) return v = b % 2;
    // 一般情况
    // 上一次取完后 b中只有1堆 且只有1个石子 b=1+1-1=1 这堆并入a中
    if (b == 1) return dp(a + 1, 0);
    // 有a 从a中取1个
    if (a && !dp(a - 1, b)) return v = 1;
    // 有b 从b中取1个 or 合并b中2个
    if (b && !dp(a, b - 1)) return v = 1;
    // 合并a中2个
    if (a >= 2 && !dp(a - 2, b + (b ? 3 : 2))) return v = 1;
    // 合并a中1个b中1个
    if (a && b && !dp(a - 1, b + 1)) return v = 1;

    return v = 0;
}

int main()
{
    memset(f, -1, sizeof f);

    int T;
    cin >> T;
    while (T -- )
    {
        int n;
        cin >> n;
        int a = 0, b = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            int x;
            cin >> x;
            if (x == 1) a ++ ;
            // b==0时 加1堆+加x石子=0 + 1+x-1=x
            // b!=0时 加1堆+加x石子=原来的+x+1
            else b += b ? x + 1 : x;
        }

        if (dp(a, b)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }

    return 0;
}