题目描述

给你一个整数数组 prices，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润。

样例

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：
在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出，
    这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 
    这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
总利润为 4 + 3 = 7。

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：
在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出，
    这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4。

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

限制

• 1 <= prices.length <= 3 * 10^4
• 0 <= prices[i] <= 10^4

算法

(动态规划) $O(n)$

1. 设状态 $f(i)$ 表示第 $i$ 天，当前不持有股票的最大收益；$g(i)$ 表示第 $i$ 天，当前持有股票的最大收益。下标从 1 开始。
2. 初始值为 $f(0) = 0, g(0) = -\infty$。状态转移为 $f(i) = max(f(i - 1), g(i - 1) + prices[i])$，表示构成第 $i$天不持有股票有两种方式，一种是前一天也不持有，另一种是前一天持有且这一天售出；二者取最大值。
3. $g(i) = max(g(i - 1), f(i - 1) - prices[i])$，表示构成第 $i$ 天持有股票有两种方式，一种是前一天持有，另一种是前一天不持有，但这一天刚刚买入。
4. 最终答案为 $f(n)$，即最后一天不持有股票的最大收益。

优化

• 注意到状态转移之和前一层有关，故可以优化掉第一维。
• 每次提前取出前一层的值，用其更新为新的值即可。

时间复杂度

• 遍历数组一次，时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 优化后空间复杂度为常数。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int f, g;
        f = 0;
        g = -1000000000;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int last_f = f, last_g = g;
            f = max(last_f, last_g + prices[i]);
            g = max(last_g, last_f - prices[i]);
        }
        return f;
    }
};