算法1

(模拟加法器) $O(1)$

不使用加减乘除来进行加法运算，我们可以模拟计算机的加法器实现。

举个例子：14+8
14的二进制表示:1110
8的二进制表示:1000

我们将整个运算分为1. 进位 2.不进位

第一步进行不进位的运算：
十进制来看：十位为1+0=1,个位为4+8=2 结果为12
二进制来看: 1110+1000=0110 (不进位) 结果为0110

第二步进行进位的运算：
十进制来看：只有个位上的4+8进位1得到10 结果为10
二进制来看：1110+1000=10000 (只注意进位) 结果为10000

第三步将进位与不进位的结果相加:
十进制结果：12+10=22
二进制结果：10000+0110=10110 ==十进制下的22

至此完成了加法运算。
观察上面的计算过程：
二进制不进位的运算结果与 异或 运算结果相同
二进制进位的运算结果与各位 相与& 后左移一位的结果相同

因此我们可以通过与运算与异或运算来实现加法运算
1.计算俩个数不算进位的结果（num1^num2）
2.计算两个数算进位的结果 （num1&num2)<<1
3.将两个结果相加.我们发现又要用到加法运算,那么其实我们重复上述步骤就行了,直到一个数变为0(不再进位)运算全部完成

C++ 代码

class Solution{
    public:
        int add(int num1,int num2){
            while(num2){
                int x=num1^num2;
                int y=(num1&num2)<<1;
                num1=x;
                num2=y;
            }
            return num1;
        }
}