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有点简单呢。
暴力求这些数的乘积很不可做，所以考虑分解质因数再求答案。
发现对于一个数 $n=\prod\limits_{i=1}^{k} p_{i}^{\alpha_{i}}$，它的因数个数是 $D=\prod\limits_{i=1}^{k} (\alpha_{i} + 1)$。即每个质因数有 $\alpha_{i} + 1$ 种选择方案。

所以对每个数分解质因数再加起来最后求答案即可。
这里使用 unordered_map，会比较好写。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
unordered_map<int, int> mp;
int T, x;
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int x; scanf("%d", &x);
        for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
            if (x % i != 0) continue;
            int cnt = 0;
            while (x % i == 0) cnt++, x /= i;
            mp[i] += cnt;
        }
        if (x > 1) mp[x]++;
    }
    long long ans = 1;
    for (auto it : mp)
        (ans *= it.second + 1) %= mod;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}