电池的寿命

题目描述

小S新买了一个掌上游戏机，这个游戏机由两节5号电池供电。为了保证能够长时间玩游戏，他买了很多5号电池，这些电池的生产商不同，质量也有差异，因而使用寿命也有所不同，有的能使用5个小时，有的可能就只能使用3个小时。显然如果他只有两个电池一个能用5小时一个能用3小时，那么他只能玩3个小时的游戏，有一个电池剩下的电量无法使用，但是如果他有更多的电池，就可以更加充分地利用它们，比如他有三个电池分别能用3、3、5小时，他可以先使用两节能用3个小时的电池，使用半个小时后再把其中一个换成能使用5个小时的电池，两个半小时后再把剩下的一节电池换成刚才换下的电池（那个电池还能用2.5个小时），这样总共就可以使用5.5个小时，没有一点浪费。

现在已知电池的数量和电池能够使用的时间，请你找一种方案使得使用时间尽可能的长。

输入

输入包含多组数据。每组数据包括两行，第一行是一个整数N(2≤N≤1000)，表示电池的数目，接下来一行是N个正整数表示电池能使用的时间。

输出

对每组数据输出一行，表示电池能使用的时间，保留到小数点后1位。

输入样例

2 3 5 3 3 3 5

输出样例

3.0 5.5

贪心算法

这道题点关注点就不在什么时候换电池，如何换电池，而在于电池到低能用多久。讨论可分为两种情况：

1. 若最大的电池寿命 > 其他电池寿命之和，则 res = 其他电池寿命之和

2. 若最大的电池寿命 <= 其他电池寿命之和，则 res = 总和/2

感性理解一下，就是把最大的电池拿出来，将其他的电池一点一点消耗到和这枚电池一样，然后全部用掉

• 视频讲解：【贪心】电池的寿命_哔哩哔哩_bilibili

• 贪心证明：信息学奥赛一本通 1229：电池的寿命 | OpenJudge NOI 4.6 2469:电池的寿命_1229:电池的寿命-CSDN博客

时间复杂度

$O(n)$

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != -1)
    {
        int sum = 0, maxv = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            sum += t;
            maxv = max(maxv, t);
        }
        if (maxv > sum - maxv)  // 当最大的电池寿命 > 其余所有电池寿命之和
            printf("%.1lf\n", (double)(sum - maxv));
        else                    // 当最大的电池寿命小于等于其他寿命之和
            printf("%.1lf\n", sum / 2.0);
    }
    return 0;
}