题目描述

难度分:$1300$

输入$n(1 \leq n \leq 10^6)$和两个长为$n$的01字符串$s$和$t$。

有两种操作，每种操作都可以执行任意次。
1. 交换$s[i]$和$s[j]$，代价为$|i-j|$。
2. 翻转$s[i]$，即0变为1，1变为0，代价为1。

输出把$s$变成$t$的最小总代价。

输入样例$1$

3
100
001

输出样例$1$

2

输入样例$2$

4
0101
0011

输出样例$2$

1

算法

贪心

一开始感觉是DP，写了一下记忆化搜索发现只有一种策略，于是转为贪心。对于某个满足$s[i] \neq t[i]$的位置$i$，分为以下两种情况：

1. 如果$s[i+1] \neq t[i+1]$且交换$s[i]$和$s[i+1]$后能够使得子串$s[i:i+1]=t[i:i+1]$，那就选择交换策略，这样可以一次操作解决两个位置。
2. 否则就选择直接改，因为即使存在一个可以交换的其他位置$j$，交换这两个位置的代价$|j-i| \geq 2$，也并不会比直接改这两个位置的数字好。

复杂度分析

时间复杂度

遍历一遍字符串$s$就可以计算出答案，时间复杂度为$O(n)$。

空间复杂度

除了输入的两个字符串，仅使用了有限几个变量，额外空间复杂度为$O(1)$。

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1000010;
int n;
char s[N], t[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", s + 1);
    scanf("%s", t + 1);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(s[i] != t[i]) {
            if(i < n && (s[i] == t[i + 1] && s[i + 1] == t[i])) {
                ans++;
                swap(s[i], s[i + 1]);
            }else {
                ans++;
                s[i] = t[i];
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}