最大食物链计数
题目背景
你知道食物链吗?Delia 生物考试的时候,数食物链条数的题目全都错了,因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你,然而你也不会啊!写一个程序来帮帮她吧。
题目描述
给你一个食物网,你要求出这个食物网中最大食物链的数量。
(这里的“最大食物链”,指的是生物学意义上的食物链,即最左端是不会捕食其他生物的生产者,最右端是不会被其他生物捕食的消费者。)
Delia 非常急,所以你只有 $1$ 秒的时间。
由于这个结果可能过大,你只需要输出总数模上 $80112002$ 的结果。
输入格式
第一行,两个正整数 $n、m$,表示生物种类 $n$ 和吃与被吃的关系数 $m$。
接下来 $m$ 行,每行两个正整数,表示被吃的生物A和吃A的生物B。
输出格式
一行一个整数,为最大食物链数量模上 $80112002$ 的结果。
样例 #1
样例输入 #1
5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4
样例输出 #1
5
提示
各测试点满足以下约定:
【补充说明】
数据中不会出现环,满足生物学的要求。(感谢 @AKEE )
算法1
(拓扑排序)
1.注意点
起始点的链条数为1
2.整体思路
1.邻接表建立图
2.用一个数组来维护链条数
3.所有出度为0的点入队
4.起始点的链条数位1
5.进行拓扑排序
搜索第u节点的时候把u能达到的所有节点都进行操作
操作:把所有g[u][i](子节点)的总数+父节点的链条数 在对80112002取模
最后把所有终点的链条数求和,求出最大食物链的数量
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =5005;
int n,m;
vector<int>g[N];
int ru[N],cu[N];
int dp[N],ans; //维护距离
queue<int>q;
void toposort() {
while(!q.empty()) {
int f = q.front();
q.pop(); //一定要出列
//对节点 f ,把他能到的点进行操作
int len = g[f].size(); //f节点的子节点的个数
for(int i = 0; i<len; i++) {
int u = g[f][i];
dp[u] = ( dp[u]+dp[f] )%80112002;
ru[u]--;
if(ru[u]==0) q.push(u);
}
}
}
int main() {
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=m; i++) { //m条边
int a,b;
cin>>a>>b;
g[a].push_back(b);
ru[b]++;
cu[a]++;
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(ru[i]==0) {
q.push(i);
dp[i]=1; //所有起始点的链条数为1
}
}
toposort();
//最后枚举所有终点找最大的链条数
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(cu[i]==0) { //最佳消费者
ans = (ans+dp[i])%80112002; //求的是最大食物链的数量
}
}
cout<<ans;
return 0;
}