题目描述

森林中，每个兔子都有颜色。其中一些兔子（可能是全部）告诉你还有多少其他的兔子和自己有相同的颜色。我们将这些回答放在 answers 数组里。

返回森林中兔子的最少数量。

样例

输入：answers = [1, 1, 2]
输出：5
解释：
两只回答了 "1" 的兔子可能有相同的颜色，设为红色。
之后回答了 "2" 的兔子不会是红色，否则他们的回答会相互矛盾。
设回答了 "2" 的兔子为蓝色。

此外，森林中还应有另外 2 只蓝色兔子的回答没有包含在数组中。
因此森林中兔子的最少数量是 5，有 3 只回答的和 2 只没有回答的。

输入：answers = [10, 10, 10]
输出：11

输入：answers = []
输出：0

限制

• answers 的长度最大为 1000。
• answers[i] 是在 [0, 999] 范围内的整数。

算法

(哈希表，数学) $O(n)$

1. 用哈希表统计每种数字出现的次数。
2. 不同数字之间的颜色一定是不同的，且每种颜色的兔子一定是 x + 1 的整数倍。
3. 设某个数字 x 的出现次数为 num
   • 如果 num 是 x + 1 的整数倍，则恰好需要有 num / (x + 1) 种颜色，且这 num 只兔子都回答了。
   • 否则，需要 num / (x + 1) + 1 种颜色，共有 (num / (x + 1) + 1) * (x + 1) 只兔子回答了 x。

时间复杂度

• 遍历整个回答存入哈希表，然后分析每个回答，故总时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(n)$ 的额外空间存储哈希表。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int numRabbits(vector<int>& answers) {
        unordered_map<int, int> seen;
        for (int x : answers)
            seen[x]++;

        int tot = 0;
        for (const auto &it : seen) {
            int x = it.first, num = it.second;
            if (num % (x + 1) == 0) tot += num;
            else tot += (num / (x + 1) + 1) * (x + 1);
        }
        return tot;
    }
};