题目描述

“飞行员兄弟”这个游戏，需要玩家顺利的打开一个拥有 16 个把手的冰箱。

已知每个把手可以处于以下两种状态之一：打开或关闭。

只有当所有把手都打开时，冰箱才会打开。

把手可以表示为一个 4×4 的矩阵，您可以改变任何一个位置 [i,j] 上把手的状态。

但是，这也会使得第 i 行和第 j 列上的所有把手的状态也随着改变。

请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。

输入格式

输入一共包含四行，每行包含四个把手的初始状态。

符号 + 表示把手处于闭合状态，而符号 - 表示把手处于打开状态。

至少一个手柄的初始状态是关闭的。

输出格式

第一行输出一个整数 N，表示所需的最小切换把手次数。

接下来 N 行描述切换顺序，每行输出两个整数，代表被切换状态的把手的行号和列号，数字之间用空格隔开。

注意：如果存在多种打开冰箱的方式，则按照优先级整体从上到下，同行从左到右打开。

数据范围

1≤i,j≤4

输入样例

-+--
----
----
-+--

输出样例

6
1 1
1 3
1 4
4 1
4 3
4 4

用二进制位来模拟是否操作把手

时间复杂度 2^16

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 5;

int op;//位运算存储操作了哪些开关

char g[N][N],backup[N][N];

void turn(int x,int y){//处理(x,y)位置的把手
    for(int i=0;i<4;i++){
        if(g[x][i]=='+')g[x][i]='-';
        else g[x][i]='+';
        if(g[i][y]=='+')g[i][y]='-';
        else g[i][y]='+';
    }
    if(g[x][y]=='+')g[x][y]='-';//中间位置被处理了两次，相当于没有翻转，再翻转一次
        else g[x][y]='+';    
}

bool check(){检查是否所有把手都处于打开状态
    for(int i=0;i<4;i++){
        for(int j=0;j<4;j++){
            if(g[i][j]=='+')
                return false;
        }
    }
    return true;
}

int main(){
    int x,y,res=20;
    for(int i=0;i<4;i++)cin>>g[i];

     for(int i=0;i<=65535;i++){//2^16 - 1 = 65535,16个二进制位来模拟是否操作把手，若为1，则处理
        memcpy(backup,g,sizeof g);//注意数组的备份
        //开始进行枚举
        int step=0;
        for(int j=0;j<=15;j++){
            if(i>>j & 1){
                step++;
                x=j/4,y=j%4;//一维坐标变二维坐标
                turn(x,y);
            }
        }
        if(check() && step<res){//如果找到一个更好的解，更新res，同时用op记录处理了哪些把手。
            res=step;
            op=i;
        }
        memcpy(g,backup,sizeof g);
    }

    printf("%d\n",res);

    for(int j=0;j<16;j++){//输出操作了哪些开关
        if(op>>j & 1){
            printf("%d %d\n",j/4+1,j%4+1);
        }
    }
    return 0;
}