AcWing 1017. 怪盗基德的滑翔翼

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AcWing 1017. 怪盗基德的滑翔翼原题链接简单

作者：

eyetofreedom , 2024-05-23 23:55:34 , 所有人可见 , 阅读 7

题目

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。

而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。

不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有 $N$ 幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。

初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。

他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。

因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。

他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。

请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部 (包含初始时的建筑)？

输入格式

输入数据第一行是一个整数 $K$ ，代表有 $K$ 组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数 $N$ ，代表有 $N$ 幢建筑。第二行包含 $N$ 个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度 $h$ ，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围

$1 \le K \le 100$ ,
$1 \le N \le 100$ ,
$0 < h < 10000$

输入样例：

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例：

6
6
9

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
#define N 105

int arr[N];
int f1[N];
int f2[N];

int main() {
    int k;
    cin >> k;
    while (k--) {
        memset(f1, 0, sizeof(f1));
        memset(f2, 0, sizeof(f2));
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i<=n;i++) cin >> arr[i];
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            f1[i] = 1;
            f2[i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (arr[i] < arr[j])
                    f1[i] = max(f1[i], f1[j] + 1);
                if (arr[i] > arr[j])
                    f2[i] = max(f2[i], f2[j] + 1);
            }
        }

        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res = max(res, max(f1[i], f2[i]));
        }
        cout << res << endl;
    }
}

解析

这题选比较裸的一道题，我们先来分析一下题目

首先，求一个高度递减的楼房子序列长度最大，其实就是求一个最长下降子序列

然后，这个怪盗基德老哥可以选择任意楼房作为起始位置，接着选择一个方向飞到尽头

于是，我们可以画出如下三种情况：

可以看到，左边界和右边界都是中间任意位置的**特殊情况**。
因此，对于中间任意位置 $k$，我们需要考虑以 $k$ 为右边界的最长上升子序列，以 $k$ 为左边界的最长下降子序列

for (int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i] = 1;
      for (int j = 1; j < i; j++) {
          if (arr[i] > arr[j])
              f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
      }
}


for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        f[i] = 1;
        for (int j = n - 1; j > i; j--) {
                if (arr[i] < arr[j])
                        f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
}