题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。

它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。

可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。

不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。

但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。

为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。

设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。

青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。

纬度线总长L米。

现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入格式
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

输出格式
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

数据范围
x≠y<2000000000,
0<m,n<2000000000,
0<L<2100000000
输入样例：
1 2 3 4 5
输出样例：
4

思路

a:青蛙a的起点
b:青蛙b的起点
m:青蛙a一次能跳多远
n:青蛙b一次能跳多远
L:一圈的距离
(b-a):a要追b多少米
(m-n):每跳一次，a能追b多少米

x是总共跳了多少次
y是a追b不一定会在一圈内追完，而是追了y圈
          (m - n)*x = b - a + y*L
    (m - n)*x - y*L = b - a
    ———————       —   —————
    已知         已知 已知

扩展欧几里得求的是
    ax+by=d
    a已知，b已知，d是a和b的最大公约数，求x，y
因此把上式的a替换乘(m-n),b替换成L。
式子变成(m-n)*x+(-y)*L=d
如果(b-a)%d不等于0，两只青蛙永远不会碰面
如果(b-a)%d等于零，把(m-n)*x+(-y)*L=d扩大(b-a)/d倍后，x就是结果。

参考文献

算法提高课Y总视频

C++ 代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int exgcd(int a,int b,LL &x,LL &y){//扩展欧几里得算法
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
int main()
{
    int a,b,m,n,l;
    cin>>a>>b>>m>>n>>l;
    LL x=0,y=0;
    int d=exgcd(m-n,l,x,y);
    if((b-a)%d) puts("Impossible");//永远也碰不到
    else
    {
        x=(b-a)/d*x;//按照比例扩大
        LL t=abs(l/d);//具体的看评论。感谢Whisper_Rain 。
        cout<< (x%t+t)%t <<endl;//返回正的余数
    }
    return 0;
}

写的应该还好吧~
完结撒花~