题意为：现有 a[1]、a[2]、a[3]...a[n] 这 n 种面额的纸币无穷多张，现在要找出 m种面额为 b[1]、b[2]、b[3]...b[m] 的无穷多张纸币，使这两种货币系统所能表示出来的金额的范围相等，且 m 要尽可能地小。

思路为：我们设 b 货币系统是 a 货币系统的最优解，即 b[i] 一定不能被 b 系统的任何金额所表示，否则就不是最优解。先写出此题的性质：
性质1：a 货币系统所能表示的金额一定能被 b 货币系统所表示。
性质2：最优解的定义，即 b[i] 不能被 b 系统的金额表示出来。
性质3：b[i] 一定是从 a 系统中选择出来的，即 b 系统就是删掉几个 a[i] 后的 a 系统。
用反证法证明性质3：假设 $b[i] ∉ a$，且根据题意 b 系统的任何一个金额（包括b[i]本身）都属于 a 系统所能表示的金额范围。那么抽象地写出关系就是 b[i] = a[1] * t[i] + a[2] * t[j] + ... + a[n] * t[k] ，因为上面假设 $b[i] ∉ a$，那么 b[i] > a[1],a[2],...,a[n]所以 b[i] 至少等于两个及以上 a 中的面额乘以若干数量之和。
又由 性质1 可以得出 a[1] * t[i] + a[2] * t[j] + ... + a[n] * t[k] = b[1] * t[i] + b[2] * t[j] + ... + b[n] * t[k] 这就等价于 b[i] 可以由 b 系统的某种若干金额表示出来，这就于性质2相悖，那么 b系统 就不是最优解了。
故 $b[i] ∈ a$

那么在代码层面，我们的目的就变为了找出 a 系统中不能被其他种类金额用若干数量表示出来的金额种数。那么怎样找出这种不能被其他数字表示出来的数呢？首先给 a 数组排序，排序的目的是为了方便计算机能够以线性的方式找出这种数，因为排序之后，设当前处理的数是 a[i]，a[i + 1 : n]后面的数比它大，所以一定不能用后面的数以任意形式表示 a[i]，我们就要看 a[1 : i - 1] 的数能否组成 a[i]，不能组成则其一定是我们寻找的那种数，最后的结果是一种处理之前就能确定的结果，这种线性地处理过程中对于 a[i] 只有是这种数和不是这种数两种结果，没有其余可能的余地。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 110, M = 25010;
int money[N], dp[M];
int t, n;

int main() {
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n;
        int mx = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> money[i], mx = max(mx, money[i]);
        sort(money, money + n + 1);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        dp[0] = 1;

        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = money[i]; j <= mx; j++)
                dp[j] = dp[j] + dp[j - money[i]];
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(dp[money[i]] == 1)  res++;

        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

以上代码的逻辑是用滚动数组完全背包求方案数的模型，来求出以上说明的那种数的数量。dp[i][j] 的含义:用a[1 : i]种金额能表示金额 j 的方案数，只不过滚动数组去掉了 i 的维度。
下面的逻辑是在递推完所有的金额种类在 1 - mx 金额的方案数后，如果 dp[i][j] 的方案数等于1，说明只有a[i]能表示金额j，这就是我们要找的结果之一，计数器++，直到遍历完输出结果即可。