思路1

一个很直观地思路，拆点，跑上下界费用流。

思路2

直接建图吧，把 $x$ 拆成 $x$ 和 $x’$。

• $s—>1\sim n$ 流量 $1$，费用 $0$
• $s—>1’\sim n’$ 流量 $1$，费用 $a_i$
• $1’\sim n’ —> t$ 流量 $1$，费用 $0$
• $u—>v’$ 流量 $1$，费用 $w$

首先，假设现在有一个可行流，满流。

对于节点 $1’$，它连向 $t$ 的边一定有，而唯一能到达它的是边 $(s,1’,1,a_1)$。

接下来观察点 $1$，它可以连向 $2’\sim n’$，假设它连向 $k’$，那么接下来观察 $k$，如此往复，得到一条链。

那么接下来往哪走呢？在上面的操作中，当节点经过 $x$ 是，$x’$ 也一定会经过。找到编号最小的 $y$ 使得 $y$ 和 $y’$ 都没有被经过，继续进行如上的找链操作。

于是一个满流的可行流就转化成了原问题的可行方案。

code

思路2的代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5010, M = 100010, inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], f[M], w[M], ne[M], idx;
int q[N], d[N], pre[N], incf[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c, int d)
{
    e[idx] = b, f[idx] = c, w[idx] = d, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
    e[idx] = a, f[idx] = 0, w[idx] = -d, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++ ;
}

bool spfa()
{
    memset(incf, 0, sizeof incf);
    memset(d, 0x3f, sizeof d);

    int hh = 0, tt = 1;
    q[0] = S, d[S] = 0, incf[S] = inf;
    while (hh != tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        if (hh == N) hh = 0;
        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (f[i] && d[j] > d[t] + w[i])
            {
                d[j] = d[t] + w[i];
                pre[j] = i;
                incf[j] = min(incf[t], f[i]);
                if (!st[j])
                {
                    q[tt ++ ] = j;
                    if (tt == N) tt = 0;
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return incf[T] > 0;
}

void EK(int& flow, int& cost)
{
    flow = cost = 0;
    while (spfa())
    {
        flow += incf[T], cost += incf[T] * d[T];
        for (int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1] )
        {
            f[pre[i]] -= incf[T];
            f[pre[i] ^ 1] += incf[T];
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int tot = 2 * n;
    S = 0, T = ++ tot;
    vector<int> a(n + 10);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    memset(h, -1, sizeof h);    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) add(S, n + i, 1, a[i]), add(S, i, 1, 0), add(n + i, T, 1, 0);
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        if (u > v) swap(u, v);
        add(u, v + n, 1, w);
    }

    int flow, cost;
    EK(flow, cost);
    printf("%d\n", cost);

    return 0;
}