冶炼金属
注意以下这种写法是错误的 二分板子只能在一个题中出现一次
这题与789数的范围那题不一样的一点是数的范围是 一个>=时动r 另一个板子是>r时动r
而这题只是判断mid这个值是否满足条件 因此只能用二分板子中的一个 而不能两个都用去判断一个左边界一个右边界

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1e4+10;

int a[N],b[N];
    int n;
bool check(int mid)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]/mid<b[i]) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{

    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    }

    int l=0,r=1e9+10;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(!check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }

    cout<<r<<' ';

    l=0,r=1e9+10;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<r;

    return 0;
}


正确的做法：

vmin:A/V=b:最小的v
vmax:A/V=b-1: 最小的v-1


#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int get(int a,int b)
{
    int l=1,r=1e9+1;//因为转化率又可能为0 当l=1e9时不会出现0 因此r要+1
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(a/mid<=b) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return r;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    int v_min=1,v_max=1e9;
    while(n--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        v_min=max(v_min,get(a,b));
        v_max=min(v_max,get(a,b-1)-1);//由于v只能取整数 因此要-1
    }
    printf("%d %d",v_min,v_max);
    return 0;
}

或者：

[A/V]=B;
B<=A/V<=B+1

1/(B)>=V/A>=1/(B+1)
A/(B+1)<=V<=A/B

[A/(B+1)]+1<=V<=[A/B]


#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     //初始化转化率的最小值v_min和最大值v_max,v_min起始为1（至少需要1个普通金属O来转换特殊金属X),v_max起始设置为一
     //个较大的数
    int v_min=1,v_max=1e9;
     while(n--)
    {
         int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
         //更新转换率v_min:由于每次冶炼必须是整数个普通金属O，所以实际转换率至少应该是a/(b+1)向上取整的结果
         //即加上1 这里用max函数保证每次更新后v_min变得更大
         v_min=max(v_min,(a+b)/(b+1));

            //等价于a/(b+1)+1       


         //更新转换率 v_max:为了使得冶炼记录成立，转换率V应该不大于a/b的结果向下取整 这里用min函数保证变得更小
       v_max=min(v_max,a/b);

     }
     cout<<v_min<<' '<<v_max<<endl;
    return 0;
}