思路

前置题：https://www.acwing.com/problem/content/1310/

不等式

$$1 \le a_1 + a_2 + \cdots + a_m \le n, a_i \in [0, n]$$

的解与以下方程的解一一对应：

$$a_1 + a_2 + \cdots + a_m + a_{m + 1} = n, \forall i \in [1, m], a_i \in [0, n], a_{m + 1} \in [0, n - 1]$$

即对于任意一组不等式解 $a_1 + a_2 + \cdots + a_m = k \in [1, n]$，令 $a_{m + 1} = n - k \in [0, n - 1]$ 就得到一组方程的解。反之，任意一组方程的解，去掉 $a_{m + 1}$ 就变为一组不等式的解。

若 $a_{m + 1} = n$，则上述方程只有一组解，即 $a_1, a_2, \cdots, a_m = 0, a_{m + 1} = n$。

若 $\forall i \in [1, m + 1], a_i \in [0, n]$，令 $b_i = a_i + 1 \in [1, n + 1]$，则以下方程的解与原方程的解一一对应：

$$b_1 + b_2 + \cdots + b_m + b_{m + 1} = n + m + 1$$

而上述方程解的个数可用隔板法（见前置题或本文末尾的例题）求出，为 $C_{n + m}^{m}$。

因此答案是 $C_{n + m}^{m}$，减去 $a_{m + 1} = n$ 时的一组解。

MOD = int(1e6) + 3

def mpow(a, n, m):
  r = 1 % m
  while n:
    if n & 1: r = r * a % m
    a = a * a % m
    n >>= 1
  return r

def C(n, m):
  res = 1
  for i, j in zip(range(n, -1, -1), range(1, m + 1)):
    res = res * i * mpow(j, MOD - 2, MOD) % MOD
  return res

n, m = map(int, input().split())
print((C(n + m, m) - 1 + MOD) % MOD)

隔板法