坑：虽然k>1 但是中间需要计算不同位置的背包里一件物品都没有的状态数量，所以下标c应该从0开始

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
const int Mod = 1000000007;
int dp[N][N][15][15];
int a[N][N];
int n,m,k;
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    dp[1][1][0][0]=1;
    dp[1][1][a[1][1]][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int v=0;v<=12;v++){
                for(int c=0;c<=12;c++){
                  int& val = dp[i][j][v][c];  // 在（i，j）位置，背包里最大价值为v且总共有c件物品
                  val = (val + dp[i-1][j][v][c])%Mod; // 不取
                  val = (val + dp[i][j-1][v][c])%Mod;
                  if(a[i][j]==v&&c>=1){  // 取
                      for(int u=0;u<v;u++){
                          val = (val + dp[i-1][j][u][c-1])%Mod;
                          val = (val + dp[i][j-1][u][c-1])%Mod;
                      }
                      if(v==0&&c==1){// 特判取第一件物品且第一件物品的价值为0的情况
                          val = (val + dp[i-1][j][0][c-1])%Mod;
                          val = (val + dp[i][j-1][0][c-1])%Mod;
                      }
                  }
                }
            }

        }
    }
    int res = 0;
    for(int i=0;i<=12;i++){
        res = (res + dp[n][m][i][k])%Mod;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;

}