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动态规划

分组的背包问题算是0-1背包问题的变种，在每个物品只能选1次或不选的前提下，多了一个分组条件，组内的物品只能选其中一件，或者都不选，因此这次我们将$dp(i,j)$的$i$定义成“从前$i$组物品中选择”，$j$的定义仍然还是占用的最大容量。下面是$dp$图表：

可以直接套用0-1背包问题的一维$dp$表和倒序枚举，不过枚举的终点得是0，因为每一组内到底选哪个物品，事先是不知道的，需要挨个去枚举这些物品，然后判断$j-v$是否不小于0，才能去进行递推。

另外，按照之前的规律，第$i$组物品的信息可以等到第$i$轮迭代再给出，但是本帖并未找到合适的给出方式，因此就简单的用二维数组表示了，有知道的可以在评论区留言

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;

struct Obj {
    int v, w;
    Obj() {}
    Obj(int _v, int _w) : v(_v), w(_w) {}
};


int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    Obj** packs = new Obj * [n];
    int* dp = new int[m + 1], * s = new int[n], v, w;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s[i];
        packs[i] = new Obj[s[i]];       //二维数组的本质就是一维数组的数组，而这些一维数组的长度可以互不相同
        for (int j = 0; j < s[i]; j++) {
            cin >> v >> w;
            packs[i][j] = Obj(v, w);
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {               //像0-1背包那样递推
        for (int j = m; j >= 0; j--) {
            for (int k = 0; k < s[i]; k++) {    //枚举每个物品
                if (j - packs[i][k].v >= 0) {   //能装入才能执行递推
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - packs[i][k].v] + packs[i][k].w);
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[m] << endl;                      //输出和0-1背包问题一样
    delete[] dp, s;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        delete[] packs[i];
    }
    delete[] packs;
    return 0;
}