题目描述

给定一个非空字符串 s 和一个非空词典 wordDict，找到 s 被分割成一个或多个单词分隔序列的所有方案。

样例

输入：
s = "catsanddog"
wordDict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"]
输出：
[
  "cats and dog",
  "cat sand dog"
]

输入：
s = "pineapplepenapple"
wordDict = ["apple", "pen", "applepen", "pine", "pineapple"]
输出：
[
  "pine apple pen apple",
  "pineapple pen apple",
  "pine applepen apple"
]

输入：
s = "catsandog"
wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出：
[]

限制

• 词典中的词可以用多次
• 词典中没有重复的单词。

算法

(动态规划 + 递归枚举)

1. 按照 Word Break 的动态规划思路，求出 $f$ 数组，$f(i)$ 表示 [0, i] 是否可以被完整分割。
2. 根据 $f$ 数组，从位置 n 开始进行递归枚举所有可能分割的方式。枚举时，只需要判断 $f(i)$ 是否可能从 $f(j)$ 转移过来的，若可能，则递归到位置 $j$。

时间复杂度

• 动态规划的时间复杂度为 $O(n^3)$。
• 递归枚举的时间复杂度与方案数相等，为指数级。

C++ 代码

class Solution {
public:

    void dfs(int i, const vector<bool>& f, const string &s,
             const unordered_set<string>& wordSet,
             vector<string>& cur_string, vector<string>& ans) {
        if (i == 0) {
            string tmp = "";
            for (int k = cur_string.size() - 1; k >= 0; k--) {
                tmp += cur_string[k];
                if (k > 0)
                    tmp += " ";   
            }
            ans.push_back(tmp);
            return;
        }
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            string cur = s.substr(j, i - j);
            if (f[j] && wordSet.find(cur) != wordSet.end()) {
                cur_string.push_back(cur);
                dfs(j, f, s, wordSet, cur_string, ans);
                cur_string.pop_back();
            }
        }
    }

    vector<string> wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        int n = s.length();
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> f(n + 1, false); // 为了方便，f 数组的下标从 1 开始。
        f[0] = true;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                string cur = s.substr(j, i - j);
                if (wordSet.find(cur) != wordSet.end())
                    f[i] = f[i] | f[j];
            }
        vector<string> ans;
        vector<string> cur_string;
        dfs(n, f, s, wordSet, cur_string, ans);
        return ans;
    }
};