AcWing 125. 耍杂技的牛
农民约翰的 $N$ 头奶牛（编号为$1..N$）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：
叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这 $N$头奶牛中的每一头都有着自己的重量 $Wi$以及自己的强壮程度 $Si$。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。

输入格式：
第一行输入整数 $N$，表示奶牛数量。
接下来 $N$行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第 $i$行表示第$i$头牛的重量 $Wi$ 以及它的强壮程度 $Si$。

输出格式：
输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。

贪心策略进行猜想：
根据题意，我们可以得出危险值的公式如下：
$$每头牛的危险值D = 他前面牛的W(重量值)之和 - 自身的S(强壮值)$$
$$D=W-S$$
由此，我们根据贪心思想，首先应该就会想到，如果要所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。那么就应该把$W$重量越重的越往底部堆叠；并且$S$越强壮的越堆叠在下方。因此，猜想$W+S$的值越大的应该越堆叠在下方。

分析证明：

如图所示，随机一种堆叠方式，那么何时我们才需要任意i和i+1的交换位置呢？ ,那自然是任意位置$i$和$i+1$交换之后，可以降低这两个位置中风险值D的最大值的情况下，才会进行交换。

由图中可知交换$i和i+1$的位置并不会影响其他任何位置的危险值。此时已经求出交换$i和i+1$的位置前后的危险值$D$已经求出，为了方便比较，此处将交换前后$D$中公共值都减去相同$\sum_{j=1}^{i-1} W_j$。

此时，只需要比较交换前后的值简化值即可。
交换前： $$i对应： \quad -S_i \quad (1) $$
$$i+1对应：\quad W_i-S_{i+1}\quad (2)$$
交换后： $$i对应： \quad W_{i+1}-S_i\quad (3)$$
$$i+1对应：\quad-S_{i+1} \quad (4)$$

达到降低这两个位置中风险值D的最大值的效果，才会进行交换。即满足以下公式才进行交换
$$max[(1),(2)]<max[(3),(4)]$$
由于任意$W$和$S$都为正数很明显可以看出，$W_{i+1}-S_{i}> -S_i \quad和\quad W_i-S_{i+1}>-S_{i+1}$。

故只需比较$W_i-S_{i+1}$和$W_{i+1}-S_i$的大小即可。因为无外乎两种情况，一种是最大值有变大，另一种是最大值变小。

如果$W_i-S_{i+1}>W_{i+1}-S_i$，交换前后危险值的最大值$max(D_i，D_{i+1})$必然是变小了。因为$W_i-S_{i+1}>W_{i+1}-S_i$成立且$W_i-S_{i+1}>-S_{i+1}$，所以$W_i-S_{i+1}$大于交换后的所有值，即$W_i-S_{i+1}$大于交换后的最大值。此时，无论交换前$W_i-S_{i+1}$是最大值还是$-S_i$是最大值，都可以得出交换前的最大值大于交换后的最大值,即进行交换后，危险值的最大值$max(D_i，D_{i+1})$降低了。

如果$W_i-S_{i+1}<W_{i+1}-S_i$，交换前后危险值的最大值$max(D_i，D_{i+1})$必然是变大了。因为$W_i-S_{i+1}<W_{i+1}-S_i$成立且$-S_i<W_{i+1}-S_{i}$，所以$W_{i+1}-S_{i}$大于交换前的所有值，即$W_{i+1}-S_{i}$大于交换前的最大值。此时，无论交换后$W_{i+1}-S_{i}$是最大值还是$-S_{i+1}$是最大值，都可以得出交换后的最大值大于交换前的最大值,即进行交换后，危险值的最大值$max(D_i，D_{i+1})$提高了。

此时交换前后，危险值的最大值的比较问题已经解决。
回归到正题。那么何时我们才需要任意i和i+1的交换位置呢？,当两个位置中风险值D的最大值降低就进行交换。即需要满足$W_i-S_{i+1}>W_{i+1}-S_i$才进行交换。最终可得公式
$$W_i+S_i>W_{i+1}+S_{i+1}$$
只有满足上述公式时，才能保证任意i和i+1位置的奶牛交换后，危险值的最大值降低。以图中堆叠的视角来看，就是只有堆叠在上方的重量$W$和强壮值$S$大于堆叠在下方重量$W$和强壮值$S$时，才需要向下交换位置，从而一步一步实现危险值的最大值的最小情况，否则的话说明堆叠的情况已经是危险值最大值的最小情况了。

AC代码
经过上述分析后，得出规律W+S越大，越应该堆叠在下面是正确。由此得到以下AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <climits>
using namespace std;

const int N = 50010;

struct COW
{
    int w, s;
    bool operator<(const COW& c)const {
        return w + s < c.w + c.s;
    }
}cow[N];


int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> cow[i].w >> cow[i].s;
    //升序排序
    sort(cow, cow + n);
    //结果可能是负值，初始化为int最小值
    int res = INT_MIN;
    //记录某个奶牛的上方的累积重量
    int weights = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {

        res = max(res, weights - cow[i].s);

        weights += cow[i].w;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;


}