题目描述

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 A1∼AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000,

0≤Ai≤40000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

12

排序+中位数

中位数有非常优秀的性质，比如说在这道题目中，每一个点到中位数的距离，都是满足全局的最有性，而不是局部最优性。

具体的来说，我们设在仓库左边的所有点，到仓库的距离之和为p,右边的距离之和则为q，那么我们就必须
让p+q的值尽量小。

当仓库向左移动的话，p会减少x，但是q会增加n−x，所以说当为仓库中位数的时候,p+q最小。

还是同样的一句话，画图理解很重要。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100100;
int a[N],n,i,ans,sum;
int main()
{
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);//排序
    int sm=a[n/2+1];//中位数
    for (i=1;i<=n;i++)
        ans=ans+abs(a[i]-sm);//统计和中位数之间的差
    cout<<ans;
    return 0;
}