深搜暴力，只过50%的样例

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    static final int N = 60;
    static int[][] a = new int[N][N];
    static int max = -1;
     static int n;
     static int m;
     static int k;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        n =  scan.nextInt();
        m = scan.nextInt();
        k = scan.nextInt();
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            for(int j = 0;j <m;j++) {
                a[i][j] = scan.nextInt();
            }
        }
        int ans = dfs(0,0,-1,0);//从0，0，位置开始，max起始值为-1，cnt代表拿了宝物的个数
        System.out.println(ans);
        scan.close();
    }
    private static int dfs(int i, int j, int max, int cnt) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if(i == n  || j == m || cnt > k) return 0;//边界防御情况
        int cur = a[i][j];//当前值
        long ans = 0;
        if(i == n - 1 && j == m - 1) {
            if(cnt == k || cnt== k - 1 && cur > max ) {
                return 1;
            }
            return ans;
        }
        if(cur > max) {//当前值比最大值，捡起的情况  
            ans += dfs(i + 1,j,cur,cnt + 1);
            ans += dfs(i,j + 1,cur,cnt + 1);
        }
        //当前值比最大值小或者当前值比最大值，不捡起的情况
        ans+=dfs(i+1,j,max,cnt);
        ans+=dfs(i,j+1,max,cnt);

        return ans % (int) 1e9 + 7;
    }
}

记忆型递归

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
//记忆型递归
public class Main {
    static final int N = 60;
    static int[][] a = new int[N][N];
    static int max = -1;
     static int n;
     static int m;
     static int k;
     static long[][][][] st = new long[51][51][14][14];
     public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        n =  scan.nextInt();
        m = scan.nextInt();
        k = scan.nextInt();
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            for(int j = 0;j <m;j++) {
                a[i][j] = scan.nextInt();
            }
        }
        init();
        long ans = dfs(0,0,-1,0);//从0，0，位置开始，max起始值为-1，cnt代表拿了宝物的个数
        System.out.println(ans);
        scan.close();
    }
     public static void init() {
            for(int i=0;i<=50;i++) {
                for(int j=0;j<=50;j++) {
                    for(int k=0;k<=13;k++) {
                        for(int l=0;l<=13;l++) {
                            st[i][j][k][l] = -1;
                        }
                    }
                }
            }
        }

    private static long dfs(int i, int j, int max, int cnt) {
        if(st[i][j][max + 1][cnt] != -1) {//不等于-1，说明此前已经记录方案数，直接调用
            return  st[i][j][max + 1][cnt];
        }
        // TODO Auto-generated method stub
        if(i == n  || j == m || cnt > k) return 0;//边界防御情况
        int cur = a[i][j];//当前值
        long ans = 0;
        if(i == n - 1 && j == m - 1) {
            if(cnt == k || cnt== k - 1 && cur > max ) {
                return 1;
            }
            return ans;
        }
        if(cur > max) {//当前值比最大值，捡起的情况  
            ans += dfs(i + 1,j,cur,cnt + 1);
            ans += dfs(i,j + 1,cur,cnt + 1);
        }
        //当前值比最大值小或者当前值比最大值，不捡起的情况
        ans+=dfs(i+1,j,max,cnt);
        ans+=dfs(i,j+1,max,cnt);
        st[i][j][max + 1][cnt] = ans % (int)(1e9 + 7);//存此时状态的方案数
        return ans % (int)(1e9 + 7);
    }
}

动态规划-背包问题
参考题解

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
//记忆型递归
public class Main {
    static final int N = 60;
    static int[][] a = new int[N][N];
    static int max = -1;
     static int n;
     static int m;
     static int k;
     static final int MOD = (int) 1e9 + 7;
     static int [][][][] dp = new int[51][51][14][14];//行，列，宝贝数目，最后一个物品价值
     public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        n =  scan.nextInt();
        m = scan.nextInt();
        k = scan.nextInt();
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <=m;j++) {
                a[i][j] = scan.nextInt();
                a[i][j]++;//将每一个价值加1，是因为当没有选任何物品时，其价值是最小的，要小于所有物品的最小值，最小值为0，则当没有选任何物品时，其价值是-1，为了防止下标越界
            }
        }
        dp[1][1][1][a[1][1]] = 1;//第一个位置取
        dp[1][1][0][0] = 1;//第一个位置不取，每个价值都加上1，所以dp[1][1][0][-1]变为dp[1][1][0][0];
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <= m;j++) {
                if(i == 1&& j == 1) continue;
                for(int u = 0;u <= k;u++) {
                    for(int v = 0;v <= 13;v++) {
                        int val = dp[i][j][u][v];
                        val = (val + dp[i - 1][j][u][v]) % MOD;//从上往下，不选最后一个；
                        val = (val + dp[i][j - 1][u][v]) % MOD;//从左往右，不选最后一个；
                        for(int c = 0;c< v;c++) {
                            if(u >0 && a[i][j]== v) {
                                val = (val + dp[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;//从上往下，选最后一个；
                                val = (val + dp[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;//从左往右，选最后一个；
                            }
                        }
                        dp[i][j][u][v] = val;
                    }

                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0;i <= 13;i++) {
            res  = (res +  dp[n][m][k][i]) % MOD;
        }

        System.out.println(res);
        scan.close();
     }
}