乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过 $50$ 个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

输入格式

输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过 $64$ 的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

数据范围

数据保证每一节木棍的长度均不大于 $50$。

输入样例：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例：

6
5

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 70;

int n, sum, length, sticks[N];
bool st[N];

bool dfs(int u, int cur, int start)
{
    if (u * length == sum) return 1;
    if (cur == length) return dfs(u + 1, 0, 0);

    for (int i = start; i < n; i ++)
    {
        if (st[i]) continue;
        if (cur + sticks[i] <= length)
        {
            st[i] = 1;
            if (dfs(u, cur + sticks[i], i + 1)) return 1;
            st[i] = 0;

            if (!cur) return 0;

            if (cur + sticks[i] == length) return 0;

            int j = i;
            while (j < n && sticks[j] == sticks[i]) j ++;
            i = j - 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    while (cin >> n, n)
    {
        sum = 0, length = 0;
        memset(st, 0, sizeof st);
        for (int i = 0; i < n; i ++)
        {
            cin >> sticks[i];
            if (sticks[i] > 50) continue;
            sum += sticks[i];
            length = max(length, sticks[i]);
        }
        sort(sticks, sticks + n);
        reverse(sticks, sticks + n);

        for (int i = 0; i < n; i ++)
            if (sticks[i] > 50)
                st[i] = 1;

        while (1)
        {
            if (sum % length == 0 && dfs(0, 0, 0))
            {
                cout << length << '\n';
                break;
            }
            length ++;
        }
    }

    return 0;
}