在一个 $3×3$ 的网格中，$1 \sim 8$ 这 $8$ 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 $3×3$ 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

把 x 与上下左右方向数字交换的行动记录为 u、d、l、r。

现在，给你一个初始网格，请你通过最少的移动次数，得到正确排列。

输入格式

输入占一行，将 $3×3$ 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个字符串，表示得到正确排列的完整行动记录。

如果答案不唯一，输出任意一种合法方案即可。

如果不存在解决方案，则输出 unsolvable。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

ullddrurdllurdruldr

#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using namespace std;

int num;
string A, B;

int f(string state)
{
    int res = 0;

    for (int i = 0; i < state.size(); i ++)
    {
        if (state[i] != 'x')
        {
            int t = state[i] - '1';
            res += abs(t / 3 - i / 3) + abs(i % 3 - t % 3);
        }

    }

    return res;
}

void bfs()
{
    unordered_map<string, int> d;
    unordered_map<string, pair<char, string>> pre;
    priority_queue<pair<int, string>, vector<pair<int, string>>, greater<pair<int, string>>> heap;
    int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, -1, 0, 1};
    char ix[] = "uldr";

    d[A] = 0;

    heap.push({f(A), A});

    while (heap.size())
    {
        auto t = heap.top();
        heap.pop();

        if (t.second == B) break;

        int pos = t.second.find('x');

        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            string str = t.second;
            int x = pos / 3 + dx[i], y = pos % 3 + dy[i];
            if (x < 0 || x > 2 || y < 0 || y > 2) continue;

            swap(str[x * 3 + y], str[pos]);

            if (!d.count(str) || d[str] > d[t.second] + 1)
            {
                d[str] = d[t.second] + 1;
                pre[str] = {ix[i], t.second};
                heap.push({d[str] + f(str), str});
            }
        }
    }

    string ans;

    while (B != A)
    {
        ans += pre[B].first;
        B = pre[B].second;
    }

    reverse(ans.begin(), ans.end());

    cout << ans;
}


int main()
{
    string res;

    for (int i = 0; i < 9; i ++)
    {
        char s;
        cin >> s;
        A += s;
        if (s != 'x') res += s;
    }

    B = "12345678x";

    for (int i = 0; i < res.size(); i ++)
        for (int j = i + 1; j < res.size(); j ++)
            if (res[i] > res[j])
                num ++;

    if (num & 1) puts("unsolvable");
    else bfs();

    return 0;
}