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算术基本定理

算术基本定理的表达式为$N= {\textstyle \prod_{i=1}^{k}} (p_i^{a_i})$
由这个表达式，还可以推导出两个比较重要的，关于约数的推论，这次先介绍其中之一：如果一个数能按照上述方法分解，那么它的约数个数$S(N)={\textstyle \prod_{i=1}^{k}} (a_i+1)$
下面这张图，可以说明这个表达式如何得出的：

本质上说，$N$的每个不同的约数，都可以通过对序列${d_k}$中每个元素赋予不同的值，代入上图中最下面的表达式中求得，每一个$d_i$都有$(a_i+1)$个值可选，根据小学就学过的乘法原理，约数个数的表达式就显而易见了

C++ 代码

对若干个数的乘积求约数个数，可以分别对这些数分解质因数，乘起来之后底数相同的项，其指数会加在一起，最后会得到一个新的分解表达式。

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const size_t MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    unordered_map<int, int> primes;
    int n, x;
    cin >> n;
    /**
     * @brief 分解质因数
     * @param x 待分解的数
     * @return void
     * 质因数分解结果存入相同哈希表
     * @warning 记得对哈希表用引用传递，否则报错
     */
    auto primeFactorization = [&](int x) {
        for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
            while (x % i == 0) {
                primes[i]++;
                x /= i;
            }
        }
        if (x > 1) {
            primes[x]++;
        }
    };
    while (n--) {
        cin >> x;
        primeFactorization(x);
    }
    //代入表达式，每乘一项就取模
    size_t ans = 1;
    for (auto& [p, a] : primes) {
        ans = (ans * (a + 1)) % MOD;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}