题目描述

给定二维平面上的 $n$ 个点，请找出最多有多少点在一条直线上。

样例1

输入：[[1,1],[2,2],[3,3]]
输出：3
解释：
^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4

样例2

输入：[[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出：4
解释：
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

算法

(哈希表) $O(n^2)$

先枚举一个定点，然后将其它点按斜率分组，斜率指与定点连线的斜率，分组可以利用哈希表。
由于一个定点加斜率可以唯一确定一条直线，所以被分到同一组的点都在一条直线上。组中点数的最大值就是答案。

特殊情况：

1. 竖直直线不存在斜率，需要单独计数；
2. 与定点重合的点可以被分到所有组中，需要单独处理；

另外，为了避免精度问题，此题中的斜率用 long double 存储。

时间复杂度分析：总共枚举 $n$ 个定点，对于每个定点再枚举 $n-1$ 个其余点，枚举后哈希表操作的时间复杂度是 $O(1)$，所以总时间复杂度是 $O(n^2)$。

C++ 代码

/**
 * Definition for a point.
 * struct Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() : x(0), y(0) {}
 *     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<Point>& points) {
        if (points.empty()) return 0;
        int res = 1;
        for (int i = 0; i < points.size(); i ++ )
        {
            unordered_map<long double, int> map;
            int duplicates = 0, verticals = 1;

            for (int j = i + 1; j < points.size(); j ++ )
                if (points[i].x == points[j].x)
                {
                    verticals ++ ;
                    if (points[i].y == points[j].y) duplicates ++ ;
                }

            for (int j = i + 1; j < points.size(); j ++ )
                if (points[i].x != points[j].x)
                {
                    long double slope = (long double)(points[i].y - points[j].y) / (points[i].x - points[j].x);
                    if (map[slope] == 0) map[slope] = 2;
                    else map[slope] ++ ;
                    res = max(res, map[slope] + duplicates);
                }

            res = max(res, verticals);
        }
        return res;
    }
};