题目描述

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
• 输入数组均为非空数组，且长度相同。
• 输入数组中的元素均为非负数。

样例

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

算法

(贪心，双指针) $O(n)$

1. 首先用每个位置的 gas 减去 cost 求出当前位置的真正花费 sum，然后将 sum 数组扩展为 2n，使得 sum[i] == sum[i+n]。
2. 定义两个指针 start 和 end，分别表示当前假设的起点，和在这个起点下能走到的终点，tot 为当前油量。
3. 如果发现 tot < 0，即不能走到 end 时，需要不断往后移动 start，使得 tot 能满足要求。注意到，向后移动 start 并不会使得 [start, end] 之间出现油量为负的情况。
4. 如果 end - start + 1 == n，即找到了一个环形路线。

时间复杂度

• 一共 $2n$ 个位置，每个位置最多遍历两次，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n)$ 的空间存储 sum 数组。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();
        vector<int> sum = vector<int>(n * 2, 0);

        for (int i = 0; i < n * 2; i++)
            sum[i] = gas[i % n] - cost[i % n];

        int start = 0, end = 0, tot = 0;
        while (start < n && end <= 2 * n) {
            tot += sum[end];
            while (tot < 0) {
                tot -= sum[start];
                start++;
            }

            if (end - start + 1 == n)
                return start;

            end++;
        }
        return -1;
    }
};