高斯消元的过程

敲代码的注意事项:

1.for循环中的”++”和”- -“符号要应情况而选择,否则及容易打错,进而出现一些非常难找到的bug
2.doule和int的类型需要注意,例如输入输出过程,和定义过程
3.return的类型.
4.欢迎各位拿出自己宝贵的经验,分享容易出现的错误QWQ

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N=110;
const double egs=1e-6;

double a[N][N];
int n;

int gause()
{
    int r,c;//r表示当前所在的行数，c表示当前所指向的列数
    for(r=0,c=0;c<n;c++)//进行n次循环，将矩阵化为三角的形式
    {
        int t=r;
        for(int i=r;i<n;i++)
         if(fabs(a[t][c])<fabs(a[i][c]))
          t=i;
        //寻找最大的数值是因为可以避免系数变得太大，精度较高.

        if(fabs(a[t][c])<egs) continue;//如果最大值是零,便可以直接跳过了
        //之所以要小于1e-6，是因为c++浮点数的一种弊端，所以小于egs时，可以近似的看作是0

        for(int i=c;i<=n;i++) swap(a[t][i],a[r][i]);
        //寻找到之后进行交换操作

        for(int i=n;i>=c;i--) a[r][i]/=a[r][c];
        //将当前第c位的值初始化为1，当然其他数也同样需要除以第c位，之所以从第n位开始，是为了不覆盖掉第c位的值

        for(int i=r+1;i<n;i++)
          if(fabs(a[i][c])>egs)//如果当前行数为零，说明不用进行削为零的操作
           for(int j=n;j>=c;j--)
            a[i][j]-=a[i][c]*a[r][j];

        r++;
    }

    if(r<n)
    {
        for(int i=r;i<n;i++)
         if(a[i][n]>egs)
          return 2;//无解
        /*
       如果当前列的绝对值最大的值是0,那么r还继续停留,不转到下一行,但c却转至下一行,
       由于循环过程中会进行消元操作,所以循环到该列时,下面所有行的c列就会被消成零.
       假设该列只有零的情况出现一次的话,那么r最终会循环到n-2行,而c却循环到了第n-1列,
       因为循环过程中的消元,所以第n-1行的所有数都会被消成零.如果此时d不为零的话,矛盾,无解;
       如果为零的话,那么就会有无数组解.一列都是零的情况出现两次,三次,甚至更多次都是同理.
        */
        return 1;//无数解
    }

    //将未知数求解出来
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
     for(int j=i+1;j<n;j++)
      a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
    /*
    只要保留第i行第i列的系数即可,所以从第i+1行开始一直消到第n行,
    因为只要结果,所以可以只消第i行第n+1列的数(b);
    */  

    return 0;//有唯一解
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
     for(int j=0;j<=n;j++)
      scanf("%lf",&a[i][j]);

    int t=gause();

    if(t==0)
    {
        for(int i=0;i<n;i++) printf("%.2lf\n",a[i][n]);
    }
    else if(t==1) printf("Infinite group solutions");
    else printf("No solution");

    return 0;
}