题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。
一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个m 行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。
幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。
纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩
阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。
从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。

班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。 

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0∼100 的自然数来表示，数越大表示越好心。
小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。
现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示学生矩阵有 m 行 n 列。
接下来的 m 行是一个m×n的矩阵，矩阵中第i行 j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度，每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

数据范围
1≤n,m≤50

样例

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

思路

与方格取数的思路基本一样，因为假设一条路线在另一条路线上。如果有相交的点，而且是最优的方案。那么可以饶过这个点，使其走到交点下方，那么这条路径的值不小于之前的值
所以可以用两路径的横纵坐标之和是否相等来处理是否重合。而且值是递推下去的这个结果只是中间的过渡的过程，不影响最终结果。
最优的路径不会重合，如果是重合，也有另外一条值相等的路径而且他是不重合的来代替

算法1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=55;
int f[2*N][N][N],w[N][N];

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>w[i][j];

    for(int k=2; k<=n+m; k++)
        for(int i1=1; i1<=n; i1++)
            for(int i2=1; i2<=n; i2++) {
                int j1=k-i1;
                int j2=k-i2;
                if(1<=j1&&j1<=m&&
                        1<=j2&&j2<=m) {
                    int t=w[i1][j1];
                    if(i1!=i2)
                        t+=w[i2][j2];
                    int &x=f[k][i1][i2];
                    x=max(x,f[k-1][i1-1][i2-1]+t);
                    x=max(x,f[k-1][i1-1][i2]+t);
                    x=max(x,f[k-1][i1][i2-1]+t);
                    x=max(x,f[k-1][i1][i2]+t);
                }
            }
    cout<<f[n+m][n][n];
    return 0;
}

算法2

因为1<=i&&i<=n,1<=j<=m,即1<=k-i<=m
那么max(1,k-m)<=i<=min(n,k-1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=55;
int f[2*N][N][N],w[N][N];

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>w[i][j];

    for(int k=2; k<=n+m; k++)
        for(int i1=max(1,k-m); i1<=min(n,k-1); i1++)
            for(int i2=max(1,k-m); i2<=min(n,k-1); i2++) 
                for(int a=0; a<=1; a++)
                    for(int b=0; b<=1; b++){
                        int t=w[i1][k-i1];
                        if(i1!=i2||k==2||k==n+m){
                            t+=w[i2][k-i2];
                            f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2], f[k-1][i1-a][i2-b]+t);
                        }
                    }
    cout<<f[n+m][n][n];
    return 0;
}