p为质数则可以用快速幂求幂元,若p不是质数则不能用这个方法
同余:a,b两个数若同余,则它们对m取模的值是一样的
求逆元:有一个数b,求一个数x,使得bx同余于1(p)(即b乘x%p后余1)
本题p为质数,费马定理:若b和p互质则b^p-1%p同余于1
b^p-1==bb^p-2,所以b^p-2为b的逆元,所以可以用快速幂求b^p-2(即b的逆元),若b与p不互质(即b为p的倍数),则无解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
int qmi(int a,int k,int p)
{
int res=1;
while(k)
{
if(k&1)
res=(LL)res*a%p;
k>>=1;
a=(LL)a*a%p;
}
return res;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int a,p;
scanf("%d%d",&a,&p);
LL res=qmi(a,p-2,p);
if(a%p)//如果a与p互质
{
printf("%d\n",res);
}
else
puts("impossible");
}
return 0;
}