宠物小精灵是一部讲述小智和他的搭档皮卡丘一起冒险的故事。
一天，小智和皮卡丘来到了小精灵狩猎场，里面有很多珍贵的野生宠物小精灵。
小智也想收服其中的一些小精灵。
然而，野生的小精灵并不那么容易被收服。
对于每一个野生小精灵而言，小智可能需要使用很多个精灵球才能收服它，而在收服过程中，野生小精灵也会对皮卡丘造成一定的伤害（从而减少皮卡丘的体力）。
当皮卡丘的体力小于等于0时，小智就必须结束狩猎（因为他需要给皮卡丘疗伤），而使得皮卡丘体力小于等于0的野生小精灵也不会被小智收服。
当小智的精灵球用完时，狩猎也宣告结束。
我们假设小智遇到野生小精灵时有两个选择：收服它，或者离开它。
如果小智选择了收服，那么一定会扔出能够收服该小精灵的精灵球，而皮卡丘也一定会受到相应的伤害；如果选择离开它，那么小智不会损失精灵球，皮卡丘也不会损失体力。
小智的目标有两个：主要目标是收服尽可能多的野生小精灵；如果可以收服的小精灵数量一样，小智希望皮卡丘受到的伤害越小（剩余体力越大），因为他们还要继续冒险。
现在已知小智的精灵球数量和皮卡丘的初始体力，已知每一个小精灵需要的用于收服的精灵球数目和它在被收服过程中会对皮卡丘造成的伤害数目。
请问，小智该如何选择收服哪些小精灵以达到他的目标呢？
输入格式
输入数据的第一行包含三个整数：N，M，K，分别代表小智的精灵球数量、皮卡丘初始的体力值、野生小精灵的数量。
之后的K行，每一行代表一个野生小精灵，包括两个整数：收服该小精灵需要的精灵球的数量，以及收服过程中对皮卡丘造成的伤害。
输出格式
输出为一行，包含两个整数：C，R，分别表示最多收服C个小精灵，以及收服C个小精灵时皮卡丘的剩余体力值最多为R。
数据范围
$0 < N \le 1000$,
$0 < M \le 500$,
$0 < K \le 100$
输入样例1：
10 100 5
7 10
2 40
2 50
1 20
4 20
输出样例1：
3 30
输入样例2：
10 100 5
8 110
12 10
20 10
5 200
1 110
输出样例2：
0 100
题意简化
$$（注意此时变量名称已按照代码表述更改）$$
概述：
小弱智和皮卡丘到狩猎场狩猎。
其中有 $n$ 只精灵，且小智有 $V1$ 枚精灵球，皮卡丘体力为 $V2$。
狩猎时耗费精灵球 $v1_i$ 和皮卡丘的体力 $v2_i$。
求最多收服的小精灵数量，以及此时皮卡丘的最大剩余体力值。
狩猎过程：
遇到第 $i$ 只精灵：
- 收服
小智损失 $v1$ 枚精灵球，皮卡丘损失 $v2$ 体力。
- 离开
小智不损失精灵球，皮卡丘也不损失体力。
结束条件：
- 皮卡丘体力值小于等于 $0$（注意此时使得皮卡丘体力小于等于 $0$ 的野生小精灵也不会被小智收服）；
- 小智精灵球用完。
目的：
- 收服尽可能多的野生小精灵；
- 如果可以收服的小精灵数量一样，小智希望皮卡丘受到的伤害越小（剩余体力越大）。
求最多收服的小精灵数量，以及此时皮卡丘的最大剩余体力值。
算法1
(二维费用背包问题) $O(n \ V1 \ V2)$
请先详细阅读上面的题意简化并了解题目内容。
题目中 离开 与 收服 对于小精灵的两种选择可以看到 $01$ 背包问题的影子，那我们往此方向考虑。
抽象表述：
野生宝可梦 $\to$ 物品，
捕捉需要的精灵球个数 $\to$ 第一费用（体积）
战斗皮卡丘损失体力值 $\to$ 第二费用（体积）
收服小精灵个数 $\to$ 价值
可以发现此为 8. 二维费用的背包问题。
那我们开始分析：
此问题为 二维费用的01背包问题，那我们可以根据01背包的表示方式建立三维数组 $f[N][V1][V2]$。
（与 01背包问题 相比多出 $1$ 个体积）
三维即含义分别表示为：
第一维：当前精灵编号
第二维：剩余精灵球
第三维：皮卡丘剩余体力值
存入值：价值即收服精灵数量
类似于 01背包，此时 $f[i][j][k]$ 状态表示为：所有只从前 $i$ 个物品中选，且花费$1$不超过 $j$，花费$2$不超过 $k$ 的选法的最大价值。
接下来考虑状态计算：
- 01背包问题的状态转移方程：
$$f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - v[i]] + w[i])$$
此时多出一维花费，我们将其加上：
（$v1[ \ ]$、$v2[ \ ]$ 数组分别代表花费$1$和花费$2$）
$$f[i][j][k] = max(f[i - 1][j][k],f[i][j - v1[i]][k - v2[i]] + w[i])$$
题目中给出价值为收服 $1$ 只野生小精灵，$w[i]$ 均为 $1$。
$$f[i][j][k] = max(f[i - 1][j][k],f[i][j - v1[i]][k - v2[i]] + 1)$$
这样我们就得出了该算法的状态转移方程。
类似于01背包问题，我们通过滚动数组优化将第一维优化掉。
$$f[j][k] = max(f[j][k],f[j - v1[i]][k - v2[i]] + 1)$$
$$（注意往后将用此种二维计算方法表述）$$
此时问题$1$的答案存在 $f[V1][V2 - 1]$中。
问题$1$：求最多收服的小精灵数量。
$Q:$ 为什么 $V2$ 要求减 $1$。
$A:$ 根据题目描述，皮卡丘的血量必须大于等于 $1$ 才能收服精灵，我们可以近似地理解为皮卡丘只有 $V2 - 1$ 点体力值，这样就不需要判断边界问题。
考虑完问题$1$，我们接下来考虑问题$2$。
问题$2$，收服最多只精灵的情况下，皮卡丘的最大剩余体力值。
我们建立变量 $k$，初始化为 $V2 - 1$。
倒序遍历 $f$ 数组第二维 $V2$ ，即从可消耗最大体力来开始倒序遍历，那么当最多可花费 $k - 1$ 体力时能捕捉最大小精灵的数量和花费 $k$ 体力时能捕捉最大小精灵的数量 相同的话，即皮卡丘可以省 $1$ 点体力，$k$ 更新为 $k - 1$。
以此类推，那么当全部遍历完成后，我们就可以得到皮卡丘可以节省的最大总体力值。
最终通过皮卡丘总体力值减去可以节省的最大总体力值可以求得皮卡丘的最大剩余体力值。
时间复杂度
三重循环，$O(n \ V1 \ V2)$
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1010,M = 510;
int n,V1,V2;
int f[N][M];
int main(){
scanf("%d%d%d",&V1,&V2,&n);
for(int i = 1;i <= n;i ++){
int v1,v2;
scanf("%d%d",&v1,&v2);
for(int j = V1;j >= v1;j --){
for(int k = V2 - 1;k >= v2;k --){
f[j][k] = max(f[j][k],f[j - v1][k - v2] + 1);
}
}
}
printf("%d ",f[V1][V2 - 1]); // 问题1
int k = V2 - 1;
while(k > 0 && f[V1][k - 1] == f[V1][V2 - 1]) k --;
printf("%d\n",V2 - k); // 问题2
return 0;
}
