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高精度

高精度乘法比较复杂，需要利用前面的高精度加法来实现，忘了的话可以参阅 高精度加法 解析

小学数学里乘法分为一位乘和多位乘两个阶段，先看一位乘：

一位乘跟加法类似，被乘数从低到高每一位都与乘数相乘，结果的个位作为乘积的当前位，剩余部分在执行下一位的一位乘之后，要作为进位累加

然后是多位乘：

多位乘就相当于多次一位乘，以上的竖式中，每一位的乘积要依次列在第一条横线下面，最低位需要和乘数中对应的数位对齐（相当于补了相应数量的0），然后把每一位上产生的结果全部累加到一起，最终结果写在第二条横线下面

乘法计算器类中，除了基类的$calculate$函数重写之外，还需要添加一位乘函数$calcOneDigit$，参数为被乘数(multiplicand)整体和乘数(multiplier)的一位，计算结果存放进了乘法计算器类的私有成员cur中。此函数中被乘数需要反转。$calculate$函数中，被乘数作为参数传递给$calcOneDigit$函数需要保持正序，因此只有乘数需要反转。执行每一次一位乘的时候，要在结果末尾添加上相应数量的0，产生一个就累加到ans中。由此产生的ans也是正序的，不需要反转，只需要去掉前导0即可。

此乘法计算器由于继承自加法计算器，在该子类的$calculate$函数中存在多次父类的$calculate$函数调用，这刚好就回到了之前，关于加法计算器$calculate$函数开头，ans为什么要清空，就是因为继承实际上是一种高度耦合的类间关系，子类中访问的实际上是父类的ans，如果父类和子类都能修改ans，那两者之间就会产生影响。比如上述的$314*809$，乘了9之后ans是2826，下一位乘0结果是0，那么如果不在父类清空ans，两者相加之后，“0”会直接附在原来“2826”后面形成28260，而不是两者累加形成的2826

虽然结果正确，但是这也说明了继承关系存在着很大劣势，需要尽可能减少使用。下一次的除法运算中需要用到减法，到那时会带来比较合理的写法。另外，不知道为什么10万位的被乘数和1万位的乘数相乘，没有报TLE，但显而易见的是，位数很多的话，一位一位乘其实是比较慢的，可以2、4甚至8位为一组，将被乘数分为等长的组，用$stoi$函数转化为int型进行乘法运算，这样效率应该会高一点（以后再补全这个）

C++ 代码

class MultiplyCalculator : public AddCalculator {
public:
    string& calculate(string multiplicand, string multiplier) {
        //只有乘数需要反转
        reverse(multiplier.begin(), multiplier.end());
        for (int i = 0; i < multiplier.size(); i++) {
            calcOneDigit(multiplicand, multiplier[i] - '0');//先执行一位的乘法
            cur.append(i, '0');                             //按位数补0
            ans = AddCalculator::calculate(ans, cur);       //当前位结果累加到ans中
            cur.clear();                                    //清空字符串以记录下一次一位乘结果
        }
        /*
        * ans已经是正序的了
        * string和vector一样，头端的增删都很费事
        * 去掉前导0可以用find_first_not_of函数，找到第一个非0数位
        * 返回ans以该位置为头端的子串
        * 如果ans全0，需要保留一个0
        * 全0的时候函数返回值是string类静态常量npos，类型为size_t
        * -1是其转成int型之后的值
        */
        int nz = ans.find_first_not_of('0');
        ans = (nz == -1) ? "0" : ans.substr(nz);
        return ans;
    }
private:
    string cur;

    //一位乘
    void calcOneDigit(string multiplicand, int digit) {
        //以下和加法类似
        reverse(multiplicand.begin(), multiplicand.end());
        int carry = 0;
        for (int i = 0; i < multiplicand.size(); i++) {
            carry += (digit * (multiplicand[i] - '0'));
            cur += '0' + carry % 10;
            carry /= 10;
        }
        //这里就有可能产生多位额外数位了
        while (carry > 0) {
            cur += '0' + carry % 10;
            carry /= 10;
        }
        //作为中间值，不用去掉前导0
        reverse(cur.begin(), cur.end());
    }
};