题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围
1≤T≤100,
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000

样例

输入样例：

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

输出样例：
8
16

算法

(动态规划) $O(n^2)$

1. 状态表示：
   集合f[i][j]:从(0,0)到(i,j)的所有方案
   属性：max
2. 状态转移：
   从上方下来(i-1,j)->(i,j)
   从左方过来 (i,j-1)->(i,j)
   f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=110,INF=2000;
int a[N][N];
int f[N][N];
int n,m;

int main()
{
    int q;
    cin>>q;

    while(q--)
    {
        cin>>n>>m;

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>a[i][j];

        for(int i=0;i<=n+1;i++)
            for(int j=0;j<=m+1;j++)
                f[i][j]=-INF;

        f[1][1]=a[1][1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(i==1&&j==1)continue;
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];
            }

        cout<<f[n][m]<<endl;
    }

    return 0;
}