不同路径数

题目描述

给定一个 $n×m$ 的二维矩阵，其中的每个元素都是一个 $[1,9]$ 之间的正整数。

从矩阵中的任意位置出发，每次可以沿上下左右四个方向前进一步，走过的位置可以重复走。

走了 $k$ 次后，经过的元素会构成一个 $(k+1)$ 位数。

请求出一共可以走出多少个不同的 $(k+1)$ 位数。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$

接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个空格隔开的整数，表示给定矩阵。

输出格式

输出一个整数，表示可以走出的不同 $(k+1)$ 位数的个数。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据, $1≤n,m≤2,0≤k≤2$
对于 $100\%$ 的数据，$1≤n,m≤5,0≤k≤5,m×n>1$

输入样例：

3 3 2
1 1 1
1 1 1
2 1 1

输出样例：

5

样例解释

一共有 55 种可能的 33 位数：

111
112
121
211
212

思路

dfs

• 数据范围比较小，直接暴力枚举所有的可能，当数位满足要求是就结束递归

实现代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_set>

using namespace std;

const int N = 6;
int w[N][N];
unordered_set<string> S;
int dx[4] = {-1,0,1,0}, dy[4]={0,1,0,-1};
int n, m ,k;
void dfs(int a, int b,int u,string path)
{


    if(u == k) S.insert(path);
    else
    {
        for(int i = 0;i < 4;i ++)
        {
            int nx = dx[i] + a, ny = dy[i] + b;
            if(nx < 0 || ny < 0 || nx >= n || ny >= m) continue;
            dfs(nx,ny,u + 1,path + to_string(w[nx][ny]));
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i =0;i < n;i ++)
    {
        for(int j = 0;j < m;j ++)
        {
            cin >> w[i][j];
        }
    }

    for(int i =0;i < n;i ++)
    {
        for(int j = 0;j < m;j ++)
            dfs(i,j,0,to_string(w[i][j]));
    }
    cout << S.size() << endl;
    return 0;
}