$$\color{Red}{搜索旋转排序数组【leetcode33 二分】}$$

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题目介绍

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 10^4
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 10^4

解析

其实这道题论证了，只要具有两段性就可以使用二分，并非必须具有单调性。

我们可以先观察一下，数组旋转之后的样子 : 【以 [0, 1, 2, 5, 6] 为例子】

                        6
                    5
                2
            1
        0
index   0   1   2   3   4

旋转之后

            6
        5
                        2
                    1
                0     
index   0   1   2   3   4

我们发现分段之后两段都各自遵循单调性，如果我们能找到这两段的分界线，满足前一段满足一个性质，后一段也能满足，其实无须单调性也能二分。

其实很轻松就能看出来，分段之后后一段的最大值势必小于第一段的最小值即 nums[0] 【原数组无重复元素且单调】

那么就可以以 是否大于等于 nums[0] 作为分界条件，最后将两段的边界找出。

找到满足等于 target 的下标，也可以利用如上性质，直接判断是否大于等于 nums[0] ，大于只能在第一段，小于就在第二段。

这次用是否大于等于 target 作为二分条件即可。

坑

这道题有个坑，就是如果是不存在的情况下，且 target 理论可能存在第二段的情况下，我们会先进行边界的移动， l = l = 1 ， r = nums.length - 1 。

但是有可能出现越界，如 [1] , target = 0 ，最后 l = 1, r = 0 ，如果最后返回的时候用 nums[l] ，就越界了，这里一定要选择 nums[r] ，保证无法越界。其他会改变下标的情况也是如此，先使用保证不越界的可以少判断很多边界情况

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        if (nums == null) return -1;
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if (target >= nums[0]) l = 0;
        else {
            l = l + 1;
            r = nums.length - 1;
        }
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] < target) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }

        return nums[r] == target ? r : -1;
    }
}