题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

样例

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

算法1

dfs(root, p, q)：表示从root根结点往下找是否找到p点和q点，state表示找到p点和q点的二进制状态

• 11表示p点和q点都能找到
• 10表示只能找到p点
• 01表示只能找到q点
• 00表示两个点都找不到

当前点root找到p点和q点的状态主要依赖如下几种情况

• 1、dfs(root.left, p, q)
• 2、dfs(root.right, p, q)
• 3、当前点root == p
• 4、当前点root == q

找到最近能同时找到p点和q点的结点，即最早出现state = 3的结点

时间复杂度 $O(n)$

Java 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    static TreeNode ans;
    //判断root该点是否是p和q的祖先
    static int dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)
    {
        if(root == null) return 0;
        int state = dfs(root.left, p, q) | dfs(root.right, p , q);
        if(root == p) state |= 1;
        else if(root == q) state |= 2;
        if(state == 3 && ans == null) ans = root;
        return state;
    }
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        ans = null;
        dfs(root, p, q);
        return ans;
    }

}

算法2

直接拿本身这个函数进行递归，本身这个函数的含义是在root这棵树找到p和q的最近公共祖先

• 1、若当前节点root == p，则表示q点一定在root的左右子树其中一处，则最近的公共结点肯定是root
• 2、若当前节点root == q，则表示p点一定在root的左右子树其中一处，则最近的公共结点肯定是root
• 3、若1和2情况都不是，则p和q的最近公共祖先要么在root的左子树，要么在root的右子树，则直接递归到root.left和root.right进行搜索，若递归完后，左子树返回null表示没找到，那答案肯定是在右子树，同理，右子树返回null表示没找到，那答案肯定是在左子树
• 4、若3情况中左右子树都找不到p和q的最近公共祖先，则表示p点和q点分别在不同的左右子树，则root就是他们的最近公共祖先

时间复杂度 $O(n)$

Java 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(left == null) return right;
        if(right == null) return left;
        return root;
    }
}