$$\color{Red}{虫洞【负环】模板题}$$

这里附带打个广告——————我做的所有的题解

包括基础提高以及一些零散刷的各种各样的题

题目介绍

农夫约翰在巡视他的众多农场时，发现了很多令人惊叹的虫洞。

虫洞非常奇特，它可以看作是一条 单向 路径，通过它可以使你回到过去的某个时刻（相对于你进入虫洞之前）。

农夫约翰的每个农场中包含 N 片田地，M 条路径（双向）以及 W 个虫洞。

现在农夫约翰希望能够从农场中的某片田地出发，经过一些路径和虫洞回到过去，并在他的出发时刻之前赶到他的出发地。

他希望能够看到出发之前的自己。

请你判断一下约翰能否做到这一点。

下面我们将给你提供约翰拥有的农场数量 F，以及每个农场的完整信息。

已知走过任何一条路径所花费的时间都不超过 1000010000 秒，任何虫洞将他带回的时间都不会超过 1000010000 秒。

输入格式

第一行包含整数 F，表示约翰共有 F 个农场。

对于每个农场，第一行包含三个整数 N,M,W。

接下来 M 行，每行包含三个整数 S,E,T，表示田地 S 和 E 之间存在一条路径，经过这条路径所花的时间为 T 。

再接下来 W 行，每行包含三个整数 S,E,T 表示存在一条从田地 S 走到田地 E 的虫洞，走过这条虫洞，可以回到 T 秒之前。

输出格式

输出共 F 行，每行输出一个结果。

如果约翰能够在出发时刻之前回到出发地，则输出 YES，否则输出 NO。

数据范围

1 ≤ F ≤ 5
1 ≤ N ≤ 500
1 ≤ M ≤ 2500
1 ≤ W ≤ 200
1 ≤ T ≤ 10000
1 ≤ S, E ≤ N

输入样例：

2
3 3 1
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 3
3 2 1
1 2 3
2 3 4
3 1 8

输出样例：

NO
YES

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。在这种情况下，代码中的操作次数控制在 10 ^ 7 ∼ 10 ^ 8 为最佳。

n <= 100 -> O(n ^ 3) -> 状态压缩dp floyd 高斯消元

n <= 1000 -> O(n ^ 2) O(n ^ 2 * log(n)) -> dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford

n ≤ 100000 -> O(nlogn) -> 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa

我的SPFA全题解

我的Dijkstra全题解

我的Bellman_fold全题解

我的Floyd全题解

我的Prim题解

我的Kruskal题解

解析

spfa求负环直接看上面的链接，或者是我笔记里面的spfa题解就有思路

这道题可见求回到过去的点，显然就是负环，找负环不需要初始化起点的距离，负环最起码需要负边，这样正边也不会进入队列，添加额外的计算负担，负边点才入队，负边点刷新次数大于 n - 1，必有环。

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {

    static final int N = 510, M = 5410;
    static int n, T, m, k, idx;
    static int [] e = new int [M];
    static int [] h = new int [N];
    static int [] ne = new int [M];
    static int [] w = new int [M];
    static boolean [] st = new boolean [N];
    static int [] cnt = new int [N];
    static int [] d = new int [N];

    static boolean spfa(){
        Arrays.fill(d, 0);
        Arrays.fill(st, false);
        Arrays.fill(cnt, 0);
        LinkedList <Integer> list = new LinkedList<>();
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            list.add(i);
            st[i] = true;
        }

        while(!list.isEmpty()){
            int top = list.remove();
            st[top] = false;
            for (int i=h[top]; i != -1; i=ne[i]){
                int j = e[i];
                if (d[j] > d[top] + w[i]) {
                    d[j] = d[top] + w[i];
                    cnt[j] = cnt[top] + 1;
                    if (cnt[j] >= n) return true;
                    if (!st[j]){
                        st[j] = true;
                        list.add(j);
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }

    static void add(int a, int b, int c){
        e[idx] = b; 
        ne[idx] = h[a];
        w[idx] = c;
        h[a] = idx ++;
    }

    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    public static void main(String [] args)throws IOException {
        T = Integer.parseInt(br.readLine());
        while (T -- > 0){
            Arrays.fill(h, -1);
            idx = 0;
            String [] s1 = br.readLine().split(" ");
            n = Integer.parseInt(s1[0]);
            m = Integer.parseInt(s1[1]);
            k = Integer.parseInt(s1[2]);

            for (int i=0; i<m; i++){
                String [] s2 = br.readLine().split(" ");
                int a = Integer.parseInt(s2[0]);
                int b = Integer.parseInt(s2[1]);
                int c = Integer.parseInt(s2[2]);
                add(a, b, c);
                add(b, a, c);
            }

            for (int i=0; i<k; i++){
                String [] s2 = br.readLine().split(" ");
                int a = Integer.parseInt(s2[0]);
                int b = Integer.parseInt(s2[1]);
                int c = Integer.parseInt(s2[2]);
                add(a, b, -c);
            }
            if (spfa()) System.out.println("YES");
            else System.out.println("NO");
        }
    }
}