筛法求欧拉函数

题意：

给定一个正整数 n，求 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。

思路：

知识点：

1、互质 ：两个数的最大公约数是1

2、欧拉函数是积性函数

通过质数筛来遍历1~n，

1、如果是该数是质数，那么与他互质的数有n-1个

2、如果（primes[j] * i）该数(i)是primes[j]的倍数，则i的最小质因子和（primes[j] * i）一样都是primes[j]，因此primes[j] * i的互质的个数为primes[j] * phi[i]个

补充：【为什么是最小质因数？首先primes[j]是质数，同时i是primes[j]的倍数，那么一定可以知道i的最小质因子是primes[j]，如果不是，他就无法被primes[j]筛掉，那么就不满足线性筛的原理，所以primes[j] * i 的最小质因子也是primes[j]】

3、如果（primes[j] * i）该数(i)不是primes[j]的倍数，但是primes[j] * i是primes[j]的倍数（为什么？因为它被筛掉了），因此primes[j] * i 不仅是phi[i] * primes[j]，还要补充上一个(primes[j] - 1) / primes[j]，通过约分则可以写成代码中的样子

代码块：

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e6 + 10;

int primes[N], cnt;
int phi[N];
bool st[N];

void get_eulers(int n)
{
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if(!st[i])
        {
            primes[cnt ++ ] = i;
            phi[i] = i - 1; // 1、质数
        }
        for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
        {
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = true;
            if(i % primes[j] == 0)
            {
                phi[t] = phi[i] * primes[j]; //2 、i是primes[j]倍数
                break;
            }
            phi[t] = phi[i] * (primes[j] - 1); // 3、i 不是primes[j] 倍数
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    get_eulers(n);

    ll res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) res += phi[i];

    cout << res << endl;

    return 0;
}